2.2 Övningar
Förberedande kurs i matematik 2
(Skillnad mellan versioner)
m |
|||
| (En mellanliggande version visas inte.) | |||
| Rad 12: | Rad 12: | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"|<math>\displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=3x-1</math> |
|- | |- | ||
|b) | |b) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^2+3</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda | + | |width="100%"| <math>\displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad</math> genom att använda substitutionen <math>u=x^3</math> |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:1|Lösning a|Lösning 2.2:1a|Lösning b|Lösning 2.2:1b|Lösning c|Lösning 2.2:1c}} | ||
| Rad 61: | Rad 61: | ||
===Övning 2.2:4=== | ===Övning 2.2:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | Använd formeln < | + | Använd formeln |
| + | <center> <math>\int \frac{dx}{x^2+1} = \arctan x + C</math> </center> | ||
| + | för att beräkna integralerna | ||
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| - | |width="50%"|<math>\displaystyle\ | + | |width="50%"|<math>\displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4}</math> |
|b) | |b) | ||
| - | |width="50%"| <math>\displaystyle\ | + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3}</math> |
|- | |- | ||
|c) | |c) | ||
| - | |width="50%"| <math> \displaystyle\ | + | |width="50%"| <math> \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8}</math> |
|d) | |d) | ||
| - | |width="50%"| <math>\displaystyle\ | + | |width="50%"| <math>\displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx</math> |
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:4|Lösning a|Lösning 2.2:4a|Lösning b|Lösning 2.2:4b|Lösning c|Lösning 2.2:4c|Lösning d|Lösning 2.2:4d}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.2:1
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=3x-1 |
| b) | \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^2+3 |
| c) | \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitutionen \displaystyle u=x^3 |
Hämtar...Övning 2.2:2
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.2:3
Beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int 2x \sin x^2\, dx | b) | \displaystyle \displaystyle\int \sin x \cos x\, dx |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\ln x}{x}\, dx | d) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{x+1}{x^2+2x+2}\, dx |
| e) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{3x}{x^2+1}\, dx | f) | \displaystyle \displaystyle\int \displaystyle\frac{\sin \sqrt{x}}{\sqrt{x}}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.2:4
Använd formeln
för att beräkna integralerna
| a) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4} | b) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{(x-1)^2+3} |
| c) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{dx}{x^2+4x+8} | d) | \displaystyle \displaystyle\int \frac{x^2}{x^2 +1}\, dx |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
