Warning: jsMath requires JavaScript to process the mathematics on this page.
If your browser supports JavaScript, be sure it is enabled.

3.1 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)

Hoppa till: navigering, sök

Nuvarande version

Teori

Övningar

Övning 3.1:1

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a)	\displaystyle (5-2i)+(3+5i)	b)	\displaystyle 3i -(2-i)
c)	\displaystyle i(2+3i)	d)	\displaystyle (3-2i)(7+5i)
e)	\displaystyle (1+i)(2-i)^2	f)	\displaystyle i^{\,20} + i^{\,11}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Lösning e

Lösning f

Övning 3.1:2

Skriv i formen \displaystyle \,a+bi\,, där \displaystyle \,a\, och \displaystyle \,b\, är reella tal

a)	\displaystyle \displaystyle\frac{3-2i}{1+i}	b)	\displaystyle \displaystyle\frac{3i}{4-6i} - \displaystyle\frac{1+i}{3+2i}
c)	\displaystyle \displaystyle\frac{(2-i\sqrt{3}\,)^2}{1+i\sqrt{3}}	d)	\displaystyle \displaystyle\frac{5-\displaystyle\frac{1}{1+i}}{3i + \displaystyle\frac{i}{2-3i}}

Svar

Lösning a

Lösning b

Lösning c

Lösning d

Övning 3.1:3

Bestäm det reella tal \displaystyle \,a\, så att uttrycket \displaystyle \ \displaystyle\frac{3+i}{2+ai}\ blir rent imaginärt (dvs. realdel lika med noll).

Svar

Svar 3.1:3

Lösning

Lösning 3.1:3

Övning 3.1:4

Lös ekvationerna

a)	\displaystyle z+3i=2z-2	b)	\displaystyle (2-i) z= 3+2i
c)	\displaystyle iz+2= 2z-3	d)	\displaystyle (2+i) \overline{z} = 1+i
e)	\displaystyle \displaystyle\frac{iz+1}{z+i} = 3+i	f)	\displaystyle (1+i)\overline{z}+iz = 3+5i