2.2 Övningar

Förberedande kurs i matematik 2

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #000" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[2.2 Variabelsubstitution|T...)
Rad 24: Rad 24:
===Övning 2.2:2===
===Övning 2.2:2===
<div class="ovning">
<div class="ovning">
-
Tolka integralerna som areor och bestäm deras värde
+
Beräkna integralerna
{| width="100%" cellspacing="10px"
{| width="100%" cellspacing="10px"
|a)
|a)
-
|width="50%"|<math>\displaystyle\int_{-1}^{2} 2\, dx</math>
+
|width="50%"|<math>\displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx</math>
|b)
|b)
-
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} (2x+1)\, dx</math>
+
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx</math>
|-
|-
|c)
|c)
-
|width="50%"| <math>\displaystyle \int_{0}^{2} (3-2x)\, dx</math>
+
|width="50%"| <math> \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx</math>
|d)
|d)
-
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{-1}^{2}|x| \, dx</math>
+
|width="50%"| <math>\displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx</math>
|}
|}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.2:2|Lösning a|Lösning 2.2:2a|Lösning b|Lösning 2.2:2b|Lösning c|Lösning 2.2:2c|Lösning d|Lösning 2.2:2d}}

Versionen från 7 april 2008 kl. 08.59

       Teori          Övningar      

Övning 2.2:1

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle \int_{1}^{2} \displaystyle\frac{dx}{(3x-1)^4}\quad genom att använda substitution \displaystyle u=3x-1
b) \displaystyle \displaystyle \int (x^2+3)^5x \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^2+3
c) \displaystyle \displaystyle \int x^2 e^{x^3} \, dx\quad genom att använda substitution \displaystyle u=x^3
Svar
Svar 2.2:1
Lösning a
Lösning 2.2:1a
Lösning b
Lösning 2.2:1b
Lösning c
Lösning 2.2:1c

Övning 2.2:2

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{\pi} \cos 5x\, dx b) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1/2} e^{2x+3}\, dx
c) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{5} \sqrt{3x + 1} \, dx d) \displaystyle \displaystyle\int_{0}^{1} \sqrt[\scriptstyle3]{1 - x}\, dx
Svar
Svar 2.2:2
Lösning a
Lösning 2.2:2a
Lösning b
Lösning 2.2:2b
Lösning c
Lösning 2.2:2c
Lösning d
Lösning 2.2:2d
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/2008/forberedandematte2/index.php/2.2_%C3%96vningar