2.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
(Skillnad mellan versioner)
| (7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 65: | Rad 65: | ||
===Övning 2.3:4=== | ===Övning 2.3:4=== | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | + | Bestäm en andragradsekvation som har rötterna | |
{| width="100%" cellspacing="10px" | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
|a) | |a) | ||
| Rad 77: | Rad 77: | ||
|} | |} | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:4|Lösning a|Lösning 2.3:4a|Lösning b|Lösning 2.3:4b|Lösning c|Lösning 2.3:4c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:5=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="100%" | Bestäm en andragradsekvation som bara har <math>\,-7\,</math> som rot. | ||
| + | |- | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="100" | Bestäm ett värde på <math>\,x\,</math> som gör att uttrycket <math>\,4x^2-28x+48\,</math> är negativt. | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="100" | Ekvationen <math>\,x^2+4x+b=0\,</math> har en rot <math>\,x=1\,</math>. Bestäm värdet på konstanten <math>\,b\,</math>. | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:5|Lösning a|Lösning 2.3:5a|Lösning b|Lösning 2.3:5b|Lösning c|Lösning 2.3:5c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:6=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm det minsta värde som följande polynom antar | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-2x+1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-4x+2</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2-5x+7</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:6|Lösning a|Lösning 2.3:6a|Lösning b|Lösning 2.3:6b|Lösning c|Lösning 2.3:6c}} | ||
| + | |||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:7=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Bestäm det största värde som följande polynom antar | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>1-x^2</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>-x^2+3x-4</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>x^2+x+1</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:7|Lösning a|Lösning 2.3:7a|Lösning b|Lösning 2.3:7b|Lösning c|Lösning 2.3:7c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:8=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Skissera grafen till följande funktioner | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=x^2+1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=(x-1)^2+2</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>f(x)=x^2-6x+11</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:8|Lösning a|Lösning 2.3:8a|Lösning b|Lösning 2.3:8b|Lösning c|Lösning 2.3:8c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:9=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=x^2-1</math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=x^2-5x+6</math> | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="33%" | <math>y=3x^2-12x+9</math> | ||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:9|Lösning a|Lösning 2.3:9a|Lösning b|Lösning 2.3:9b|Lösning c|Lösning 2.3:9c}} | ||
| + | |||
| + | ===Övning 2.3:10=== | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | Rita in i ett ''xy''-plan alla punkter vars koordinater <math>\,(x,y)\,</math> uppfyller | ||
| + | {| width="100%" cellspacing="10px" | ||
| + | |a) | ||
| + | |width="50%" | <math>y \geq x^2\ </math> och <math>\ y \leq 1 </math> | ||
| + | |b) | ||
| + | |width="50%" | <math>y \leq 1-x^2\ </math> och <math>\ x \geq 2y-3 </math> | ||
| + | |- | ||
| + | |c) | ||
| + | |width="50%" | <math>1 \geq x \geq y^2</math> | ||
| + | |d) | ||
| + | |width="50%" | <math>x^2 \leq y \leq x </math> | ||
| + | |||
| + | |} | ||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar 2.3:10|Lösning a|Lösning 2.3:10a|Lösning b|Lösning 2.3:10b|Lösning c|Lösning 2.3:10c|Lösning d|Lösning 2.3:10d}} | ||
Nuvarande version
| Teori | Övningar |
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | \displaystyle x^2-2x | b) | \displaystyle x^2+2x-1 | c) | \displaystyle 5+2x-x^2 | d) | \displaystyle x^2+5x+3 |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | \displaystyle x^2-4x+3=0 | b) | \displaystyle y^2+2y-15=0 | c) | \displaystyle y^2+3y+4=0 |
| d) | \displaystyle 4x^2-28x+13=0 | e) | \displaystyle 5x^2+2x-3=0 | f) | \displaystyle 3x^2-10x+8=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | \displaystyle x(x+3)=0 | b) | \displaystyle (x-3)(x+5)=0 |
| c) | \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | \displaystyle -1\ och \displaystyle \ 2 |
| b) | \displaystyle 1+\sqrt{3}\ och \displaystyle \ 1-\sqrt{3} |
| c) | \displaystyle 3\ och \displaystyle \ \sqrt{3} |
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har \displaystyle \,-7\, som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på \displaystyle \,x\, som gör att uttrycket \displaystyle \,4x^2-28x+48\, är negativt. |
| c) | Ekvationen \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, har en rot \displaystyle \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \displaystyle \,b\,. |
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | \displaystyle x^2-2x+1 | b) | \displaystyle x^2-4x+2 | c) | \displaystyle x^2-5x+7 |
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | \displaystyle 1-x^2 | b) | \displaystyle -x^2+3x-4 | c) | \displaystyle x^2+x+1 |
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | \displaystyle f(x)=x^2+1 | b) | \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 | c) | \displaystyle f(x)=x^2-6x+11 |
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | \displaystyle y=x^2-1 | b) | \displaystyle y=x^2-5x+6 | c) | \displaystyle y=3x^2-12x+9 |
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller
| a) | \displaystyle y \geq x^2\ och \displaystyle \ y \leq 1 | b) | \displaystyle y \leq 1-x^2\ och \displaystyle \ x \geq 2y-3 |
| c) | \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 | d) | \displaystyle x^2 \leq y \leq x |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
