2.3 Övningar
Förberedande kurs i matematik 1
| Teori | Övningar |
Övning 2.3:1
Kvadratkomplettera följande uttryck
| a) | \displaystyle x^2-2x | b) | \displaystyle x^2+2x-1 | c) | \displaystyle 5+2x-x^2 | d) | \displaystyle x^2+5x+3 |
Svar
Hämtar...
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Övning 2.3:2
Lös följande andragradsekvationer med kvadratkomplettering
| a) | \displaystyle x^2-4x+3=0 | b) | \displaystyle y^2+2y-15=0 | c) | \displaystyle y^2+3y+4=0 |
| d) | \displaystyle 4x^2-28x+13=0 | e) | \displaystyle 5x^2+2x-3=0 | f) | \displaystyle 3x^2-10x+8=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.3:3
Lös följande ekvationer direkt
| a) | \displaystyle x(x+3)=0 | b) | \displaystyle (x-3)(x+5)=0 |
| c) | \displaystyle 5(3x-2)(x+8)=0 | d) | \displaystyle x(x+3)-x(2x-9)=0 |
| e) | \displaystyle (x+3)(x-1)-(x+3)(2x-9)=0 | f) | \displaystyle x(x^2-2x)+x(2-x)=0 |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
Lösning e
Lösning f
Övning 2.3:4
Bestäm en andragradsekvation som har rötterna
| a) | \displaystyle -1\ och \displaystyle \ 2 |
| b) | \displaystyle 1+\sqrt{3}\ och \displaystyle \ 1-\sqrt{3} |
| c) | \displaystyle 3\ och \displaystyle \ \sqrt{3} |
Övning 2.3:5
| a) | Bestäm en andragradsekvation som bara har \displaystyle \,-7\, som rot. |
| b) | Bestäm ett värde på \displaystyle \,x\, som gör att uttrycket \displaystyle \,4x^2-28x+48\, är negativt. |
| c) | Ekvationen \displaystyle \,x^2+4x+b=0\, har en rot \displaystyle \,x=1\,. Bestäm värdet på konstanten \displaystyle \,b\,. |
Övning 2.3:6
Bestäm det minsta värde som följande polynom antar
| a) | \displaystyle x^2-2x+1 | b) | \displaystyle x^2-4x+2 | c) | \displaystyle x^2-5x+7 |
Övning 2.3:7
Bestäm det största värde som följande polynom antar
| a) | \displaystyle 1-x^2 | b) | \displaystyle -x^2+3x-4 | c) | \displaystyle x^2+x+1 |
Övning 2.3:8
Skissera grafen till följande funktioner
| a) | \displaystyle f(x)=x^2+1 | b) | \displaystyle f(x)=(x-1)^2+2 | c) | \displaystyle f(x)=x^2-6x+11 |
Övning 2.3:9
Hitta alla skärningspunkter mellan x-axeln och kurvan
| a) | \displaystyle y=x^2-1 | b) | \displaystyle y=x^2-5x+6 | c) | \displaystyle y=3x^2-12x+9 |
Övning 2.3:10
Rita in i ett xy-plan alla punkter vars koordinater \displaystyle \,(x,y)\, uppfyller
| a) | \displaystyle y \geq x^2\ och \displaystyle \ y \leq 1 | b) | \displaystyle y \leq 1-x^2\ och \displaystyle \ x \geq 2y-3 |
| c) | \displaystyle 1 \geq x \geq y^2 | d) | \displaystyle x^2 \leq y \leq x |
Svar
Lösning a
Lösning b
Lösning c
Lösning d
