Lösning 1.3:1b

Förberedande kurs i matematik 2

Det finns två punkter x=−1 och x=1 där funktionens graf har horisontell tangent (se figuren nedan) och därmed har funktionen derivata lika med noll. Detta är funktionens kritiska punkter.

Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt x=−3 och i punkten x=1 eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i x=−1 och i definitionsintervallets högra ändpunkt x=2 eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.

Av dessa lokala extrempunkter är den vänstra ändpunkten en global minimipunkt (den punkt där funktionen antar sitt absoluta minimum) och x=−1 en global maximipunkt.

Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och x=−1 samt mellan x=1 och den högra ändpunkten. I intervallet mellan x=−1 och x=1 är funktionen strängt avtagande.