Lösning 1.3:1b - Versionshistorik

Tek den 29 juni 2010 kl. 12.00

Tek — Tue, 29 Jun 2010 12:00:21 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 juni 2010 kl. 12.00
Rad 3:		Rad 3:
	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center>		<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center>
	<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x'' = -1 och ''x'' = 1</small></center>		<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x'' = -1 och ''x'' = 1</small></center>
		+

	Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.		Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.
Rad 9:		Rad 10:

	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center>		<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center>
		+

	Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande.		Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande.

Tek den 29 juni 2010 kl. 09.13

Tek — Tue, 29 Jun 2010 09:13:14 GMT

← Äldre version		Versionen från 29 juni 2010 kl. 09.13
Rad 1:		Rad 1:
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	Det finns två punkter <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> där funktionens graf har horisontell tangent (se figuren nedan) och därmed har funktionen derivata lika med noll. Detta är funktionens kritiska punkter.
-	<center> ~~[[Bild:1_3_1b~~-1(3).~~gif]]~~ </~~center~~>	+
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}}~~	+	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med horisontella tangenter}}</center>
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+	<center><small>Grafen har horisontella tangenter i ''x'' = -1 och ''x'' = 1</small></center>
-	<center> ~~[[Bild:1_3_1b-2~~(3).~~gif]]~~ </center>	+
-	{{~~NAVCONTENT_STOP~~}}	+	Vidare ser vi att funktionen har lokala minimipunkter i definitionsintervallets vänstra ändpunkt <math>x=-3</math> och i punkten <math>x=1</math> eftersom funktionen antar större funktionsvärden i omgivande punkter. På liknande sätt ser vi att funktionen har lokala maximipunkter i <math>x=-1</math> och i definitionsintervallets högra ändpunkt <math>x=2</math> eftersom funktionen antar mindre värden i omgivande punkter.
-	{{~~NAVCONTENT_START~~}}	+
-	<~~center~~> ~~[[Bild:1_3_1b-3(3).gif]]~~ </~~center~~>	+	Av dessa lokala extrempunkter är den vänstra ändpunkten en global minimipunkt (den punkt där funktionen antar sitt absoluta minimum) och <math>x=-1</math> en global maximipunkt.
-	~~{{NAVCONTENT_STOP}~~}	+
		+	<center>{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med max och min}}</center>
		+
		+	Funktionen är strängt växande (har tangent som lutar uppåt) i intervallen mellan den vänstra ändpunkten och <math>x=-1</math> samt mellan <math>x=1</math> och den högra ändpunkten. I intervallet mellan <math>x=-1</math> och <math>x=1</math> är funktionen strängt avtagande.
		+
		+	<center>
		+	{\| align="center"
		+	\|-
		+	\|\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med växande område}}
		+	\| width="10px" \|
		+	\|\|{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1b med avtagande område}}
		+	\|-
		+	\|-
		+	\|\|<small>Område där funktionen är strängt växande</small>
		+	\| width="10px" \|
		+	\|\|<small>Område där funktionen är strängt avtagande</small>
		+	\|}
		+	</center>

Oskar: Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} Bild:1_3_1b-1(3).gif {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} Bild:1_3_1b-2(3).gif {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}...

Oskar — Fri, 04 Apr 2008 10:19:25 GMT

Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1b-1(3).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} <center> Bild:1_3_1b-2(3).gif </center> {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}...

Ny sida

{{NAVCONTENT_START}}
<center> [[Bild:1_3_1b-1(3).gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}
{{NAVCONTENT_START}}
<center> [[Bild:1_3_1b-2(3).gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}
{{NAVCONTENT_START}}
<center> [[Bild:1_3_1b-3(3).gif]] </center>
{{NAVCONTENT_STOP}}