http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php?action=history&feed=atom&title=L%C3%B6sning_1.3%3A1a 2026-05-25T02:55:22Z Versionshistorik för denna sida på wikin MediaWiki 1.11.1 http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php?title=L%C3%B6sning_1.3:1a&diff=879&oldid=prev 2010-06-29T11:59:37Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 29 juni 2010 kl. 11.59</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 3:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt;{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0}}&lt;/center&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt;{{:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0}}&lt;/center&gt;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt;&lt;small&gt;I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt;&lt;small&gt;I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"></td></tr> <tr><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt;. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).</div></td><td class='diff-marker'> </td><td style="background: #eee; color:black; font-size: smaller;"><div>Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt;. Däremot finns det ingen terasspunkt (en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten).</div></td></tr> </table>

Tek http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php?title=L%C3%B6sning_1.3:1a&diff=864&oldid=prev 2010-06-29T07:34:22Z

<p></p> <table style="background-color: white; color:black;"> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <col class='diff-marker' /> <col class='diff-content' /> <tr> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">← Äldre version</td> <td colspan='2' style="background-color: white; color:black;">Versionen från 29 juni 2010 kl. 07.34</td> </tr> <tr><td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td> <td colspan="2" class="diff-lineno">Rad 1:</td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>{{<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">NAVCONTENT_START</del>}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">En kritisk punkt är en punkt där derivatan är lika med noll, dvs. funktionens graf har en horisontell tangent. För funktionen i uppgiften inträffar detta när &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt;.</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt; <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Bild:1_3_1a-1</del>(<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">2</del>).<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">gif]] </del>&lt;/center&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>{{<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">NAVCONTENT_STOP</del>}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;center&gt;</ins>{{<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">:1.3 - Figur - Grafen till övning 1.3:1a med tangent i x=0</ins>}}<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;/center&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>{{<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">NAVCONTENT_START</del>}}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;center&gt;<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;small&gt;I punkten ''x'' = 0 har grafen en horisontell tangent.&lt;/small&gt;&lt;/center&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div>&lt;<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">center</del>&gt; <del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">[[Bild:1_3_1a-2(2)</del>.<del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">gif]] </del>&lt;/center&gt;</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td class='diff-marker'>-</td><td style="background: #ffa; color:black; font-size: smaller;"><div><del style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{{NAVCONTENT_STOP}</del>}</div></td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Punkten i origo är dessutom en lokal och global minimipunkt eftersom inga andra punkter ger ett mindre funktionsvärde än det i &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt;. Däremot finns det ingen terasspunkt </ins>(<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">en punkt där derivatan är noll och har samma tecken på båda sidor om punkten</ins>).</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Till vänster om &lt;math&gt;x=0</ins>&lt;/<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">math&gt; är derivatan negativ (tangenten lutar neråt) och funktionen är strängt avtagande, och till höger om &lt;math&gt;x=0&lt;/math&gt; är derivatan positiv (tangenten lutar uppåt) och funktionen är strängt växande.</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>&#160;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;</ins>center&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div>{<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| align=&quot;center&quot;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| align=&quot;center&quot; |</ins>{<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">{:1.3_-_Figur_-_Grafen_till_övning_1.3:1a_med_avtagande_område</ins>}}</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| width=&quot;30px&quot; |</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| align=&quot;center&quot; |</ins>{{<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">:1.3_-_Figur_-_Grafen_till_övning_1.3:1a_med_växande_område</ins>}}</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">|-</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| align=&quot;center&quot; |</ins>&lt;<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">small</ins>&gt;<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">Strängt avtagande för ''x''&amp;nbsp;≤&amp;nbsp;0</ins>.&lt;/<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">small&gt;</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| width=&quot;30px&quot; |</ins></div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">| align=&quot;</ins>center<ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&quot; |&lt;small&gt;Strängt växande för ''x''&amp;nbsp;≥&amp;nbsp;0.&lt;/small</ins>&gt;</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">|</ins>}</div></td></tr> <tr><td colspan="2">&nbsp;</td><td class='diff-marker'>+</td><td style="background: #cfc; color:black; font-size: smaller;"><div><ins style="color: red; font-weight: bold; text-decoration: none;">&lt;/center&gt;</ins></div></td></tr> </table>

Tek http://wiki.sommarmatte.se/wikis/sommarmatte2/index.php?title=L%C3%B6sning_1.3:1a&diff=213&oldid=prev 2008-04-04T10:17:47Z

<p>Ny sida: {{NAVCONTENT_START}} &lt;center&gt; <a href="/wikis/sommarmatte2/index.php/Bild:1_3_1a-1%282%29.gif" title="Bild:1 3 1a-1(2).gif">Bild:1_3_1a-1(2).gif</a> &lt;/center&gt; {{NAVCONTENT_STOP}} {{NAVCONTENT_START}} &lt;center&gt; <a href="/wikis/sommarmatte2/index.php/Bild:1_3_1a-2%282%29.gif" title="Bild:1 3 1a-2(2).gif">Bild:1_3_1a-2(2).gif</a> &lt;/center&gt; {{NAVCONTENT_STOP}}</p> <p><b>Ny sida</b></p><div>{{NAVCONTENT_START}}<br /> &lt;center&gt; [[Bild:1_3_1a-1(2).gif]] &lt;/center&gt;<br /> {{NAVCONTENT_STOP}}<br /> {{NAVCONTENT_START}}<br /> &lt;center&gt; [[Bild:1_3_1a-2(2).gif]] &lt;/center&gt;<br /> {{NAVCONTENT_STOP}}</div>

Oskar