4. Trigonometri - Versionshistorik

Mj den 12 juni 2017 kl. 12.28

2017-06-12T12:28:11Z

← Äldre version		Versionen från 12 juni 2017 kl. 12.28
Rad 1:		Rad 1:
	__NOTOC__		__NOTOC__
	<!-- Don't remove this line -->		<!-- Don't remove this line -->
-
-
-
-	<!-- A hack to get a popup-window -->
-	{\|align="left"
-	\| width="220" height="203" \|<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om trigonometri")@(/img)@(/a)}</math>
-	\|}
-
-	'''Hur gammal är geometrin och trigonometrin egentligen och när började man använda dessa metoder för att lösa problem?'''
-
-
-	''Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur geometri och trigonometri utvecklats och svarar på Elins frågor.''
-
-	'''<font color="red">OBS! Vi har ett problem med filmerna som gör att man inte kan se dessa. Dessa filmer innehåller inget exklusivt material som ni studenter behöver ha tillgång till för att kunna gå kursen och göra de examinerande momenten.</font>'''
-
-

Olavus.R den 12 juli 2016 kl. 07.35

2016-07-12T07:35:46Z

← Äldre version		Versionen från 12 juli 2016 kl. 07.35
Rad 13:		Rad 13:

	''Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur geometri och trigonometri utvecklats och svarar på Elins frågor.''		''Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur geometri och trigonometri utvecklats och svarar på Elins frågor.''
		+
		+	'''<font color="red">OBS! Vi har ett problem med filmerna som gör att man inte kan se dessa. Dessa filmer innehåller inget exklusivt material som ni studenter behöver ha tillgång till för att kunna gå kursen och göra de examinerande momenten.</font>'''

Olavus den 4 juli 2012 kl. 09.49

2012-07-04T09:49:18Z

← Äldre version		Versionen från 4 juli 2012 kl. 09.49
Rad 26:		Rad 26:


-	Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var ~~HIPPARKUS~~, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!	+	Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var '''HIPPARCHOS''', som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!

Olavus den 4 juli 2012 kl. 09.35

2012-07-04T09:35:21Z

← Äldre version		Versionen från 4 juli 2012 kl. 09.35
Rad 21:		Rad 21:

	===Vad är geometri?===		===Vad är geometri?===
-	Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Geo" står för jord och "~~metrein~~" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.	+	Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Geo" står för jord och "metri" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.

	Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k. '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.		Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k. '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.

Olavus den 4 juli 2012 kl. 09.34

2012-07-04T09:34:35Z

← Äldre version		Versionen från 4 juli 2012 kl. 09.34
Rad 21:		Rad 21:

	===Vad är geometri?===		===Vad är geometri?===
-	Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.	+	Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Geo" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.

	Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k. '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.		Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k. '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.

Tek: Ny sida: NOTOC {|align="left" | width="220" height="203" | $\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KT...$

2008-05-05T14:30:19Z

Ny sida: __NOTOC__   {|align="left" | width="220" height="203" |<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KT...

Ny sida

__NOTOC__



{|align="left"
| width="220" height="203" |<math>\text{@(a class="image" href="http://smaug.nti.se/temp/KTH/film5.html" target="_blank")@(img src="http://wiki.math.se/wikis/2008/forberedandematte1/img_auth.php/0/00/Lars_och_Elin.jpg" alt="Film om trigonometri")@(/img)@(/a)}</math>
|}

'''Hur gammal är geometrin och trigonometrin egentligen och när började man använda dessa metoder för att lösa problem?'''

''Titta på videon där universitetslektor Lasse Svensson berättar om hur geometri och trigonometri utvecklats och svarar på Elins frågor.''

===Vad är geometri?===
Geometri är en mycket gammal vetenskap. Geometri är grekiska och betyder ”läran om rummet”. "Ge" står för jord och "metrein" betyder mäta. Långt före Jesu födelse hade skickliga matematiker utvecklat geometrin.

Den kanske mest berömde är '''EUKLIDES''' (300-talet f.Kr). Han gav ut ett berömt verk med titeln '''ELEMENTA''' - där han sammanfattade sin tids matematiska vetande. På 1600-talet började man ifrågasätta en del av Euklides s.k. '''AXIOM''' och det utvecklades en '''ICKE-EUKLIDISK''' geometri som fick stor betydelse i olika sammanhang.

Trigonometri betyder "triangelmätning" och är en metod för att beräkna vinklar och sidor i rätvinkliga trianglar. Trigonometrin utvecklades några hundra år före Kristi födelse. En av de mest kända matematikerna då var HIPPARKUS, som arbetade med cirkeln och kordor i cirkeln. För varje korda kunde han beräkna motsvarande cirkelbåges längd och på så sätt kunde han bestämma sidor och vinklar i trianglar. Detta hände 2200 år före miniräknarens tillkomst!

I detta kapitel ska vi se några exempel på hur geometriska objekt som linjer, parabler och cirklar beskrivs av ekvationer. På liknande sätt kan olika områden beskrivas av olikheter.

'''Enhetscirkeln är särskilt viktig'''

Cirkeln med radie 1 runt origo är speciellt viktig. I denna cirkel kan man sammanfatta olika vinkelbegrepp samt de trigonometriska funktionerna cosinus och sinus.

En vinkel svarar mot en punkt på enhetscirkeln, dess vinkelmått är sträckan längs cirkeln till punkten (1,0), cosinus för vinkeln är punktens ''x''-komponent, sinus för vinkeln är ''y''-komponenten av punkten.

Funktionerna cosinus och sinus används alltså för att översätta från vinklar till sträckor.

Om man är van att tänka på cosinus och sinus som förhållanden mellan sidorna i en rätvinklig triangel så är det viktigt att också fundera ordentligt på dessa funktioner i enhetscirkeln. Denna bild gör det lättare att förstå trigonometriska samband som periodicitet, trigonometriska ettan, samband för dubblering av vinkeln samt formler för derivator.

[[Bild:cikel.jpg|right]]
Att hantera och manipulera med trigonometriska uttryck är viktigt inom de flesta tillämpningar av matematiken. De avslutande avsnitten ger en grundlig övning på detta.

Tidigare räknades geometrin till de viktigare momenten inom matematikundervisningen. Under de senaste decennierna har den klassiska geometrin minskats ner i såväl gymnasiets som i högskolans kurser. Men, för den som kommer att syssla med bilder eller grafik eller med konstruktioner och design (t.ex. CAD), så är goda kunskaper i geometri mycket värdefulla.

Kunskaper i geometri är också väldigt bra att ha med sig ut i vardagslivet, där man ofta ställs inför geometriska problem och funderingar.

'''Observera att materialet i denna kursdel – liksom i övriga delar av kursen – är utformat för att man ska arbeta med det utan hjälp av miniräknare.'''

<div class="inforuta">
'''Så här lyckas du med Trigonometri'''

# Börja med att läsa genomgången till ett avsnitt och tänka igenom exemplen.
# Arbeta sedan med övningsuppgifterna och försök att lösa dem utan miniräknare. Kontrollera att du kommit fram till rätt svar genom att klicka på svarsknappen. Har du inte det, så kan du klicka på lösningsknappen, för att se hur du ska göra.
# Gå därefter vidare och svara på frågorna i grundprovet som hör till avsnittet.
# Skulle du fastna, se efter om någon ställt en fråga om just detta i avsnittets forum. Ställ annars en fråga om du undrar över något. Din lärare (eller en studiekamrat) kommer att besvara den inom några timmar.
# När du är klar med övningsuppgifterna och grundproven i ett avsnitt så ska du göra slutprovet för att bli godkänd på avsnittet. Där gäller det att svara rätt på tre frågor i följd för att kunna gå vidare.
# När du fått alla rätt på både grundprov och slutprov, så ska du gå vidare till Del 5 och arbeta med en inlämnings- och gruppuppgiften. Länk till dessa hittar du i "Student Lounge".

   PS. Tycker du att innehållet i ett avsnitt känns väldigt bekant, så kan du testa att gå direkt till grundprovet och slutprovet. Du måste få alla rätt på ett prov, men kan göra om provet flera gånger, om du inte lyckas på första försöket. Det är ditt senaste resultat som visas i statistiken.
|}

</div>