Huvudsida

SamverkanLinalg

Version från den 20 maj 2008 kl. 12.48; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Detta är en wiki för utveckling av webbstöd i linjär algebra för Linköpings universitet (Campus Norrköping).

[1]

Kapitel 16 Linjära avbildningar

Sektion 16.1 Definition av linjär avbildning

Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Övningar

1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av

\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}

Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.

Svar
Svar till övning 1
Tips 1
Tips 1 till övning 1
Tips 2
Tips 2 till övning 1
Tips 3
Tips 3 till övning 1
Lösning
Lösning till övning 1


2. Gör övning 17.2 Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.

{{#NAVCONTENT: Svar|Svar till övning 2| Tips 1|Tips 1 till övning 2| Tips 2|Tips 2 till övning 2| Tips 3|Tips 3 till övning 2| Lösning|Lösning till övning 2}}

3. Gör övning 17.21 [[Bild:o_linavb.pdf||center]]

Svar

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning



=== Sektion 16.2 Matrisframställning ===


Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning [[Bild:Kap16_2.pdf||center]]


1. Gör övning 17.22. [[Bild:o_linavb.pdf||center]]

Svar

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning till 17.22 finns här [[Bild:tips.pdf||center]]

Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt

> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);

Den första urbilden skriver Du som

> u1:=matrix(2,1,[3,4]);

Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden

> v1=multiply(A,u1);

Räknar Maple rätt?

Kontrollera nu den andra urbilden!

[[Bild:Linalg08_bild5.gif||center]]


\begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/linalg/index.php/Huvudsida