SamverkanLinalg

Versionen från 26 maj 2008 kl. 11.53 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 26 maj 2008 kl. 13.06 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 43:		Rad 43:
	Tips 3|Tips 3 till övning 17.21|		Tips 3|Tips 3 till övning 17.21|
	Lösning|Lösning till övning 17.21}}		Lösning|Lösning till övning 17.21}}
-
-	Om du behöver tips, prova med det här.
-
-	Behöver du mer hjälp kan du gå in här.
-
-	Lösning
Rad 62:		Rad 56:
	[[Bild:o_linavb.pdf||center]]		[[Bild:o_linavb.pdf||center]]
-	Svar
-
-	Om du behöver tips, prova med det här.
-
-	Behöver du mer hjälp kan du gå in här.
-
-	Lösning till 17.22 finns här [[Bild:tips.pdf||center]]
	Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt		Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt
Rad 88:		Rad 75:
	Kontrollera nu den andra urbilden!		Kontrollera nu den andra urbilden!
-	[[Bild:Linalg08_bild5.gif||center]]	+

---

Versionen från 26 maj 2008 kl. 13.06

Innehåll 1 Definition av linjär avbildning 2 Matrisframställning 3 Projektion och spegling 4 Plan rotation

Definition av linjär avbildning

Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Övningar

1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av

\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}

Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.

2. Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

\displaystyle {\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.

3. Gör övning 17.21 Bild:O linavb.pdf

Matrisframställning

Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning Bild:Kap16 2.pdf

1. Gör övning 17.22. Bild:O linavb.pdf

Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt

> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);

Den första urbilden skriver Du som

> u1:=matrix(2,1,[3,4]);

Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden

> v1=multiply(A,u1);

Räknar Maple rätt?

Kontrollera nu den andra urbilden!

\displaystyle \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}

Projektion och spegling

Plan rotation