SamverkanLinalg

Versionen från 26 maj 2008 kl. 11.46 (redigera) Geoba (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 26 maj 2008 kl. 11.47 (redigera) (ogör) Geoba (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 53:		Rad 53:
-	=== Sektion 16.2 Matrisframställning ===	+	=== Matrisframställning ===
Rad 93:		Rad 93:
	<math> \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}</math>		<math> \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}</math>
-	=== Sektion 16.3 Projektion och spegling ===	+	=== Sektion Projektion och spegling ===
-	=== Sektion 16.4 Plan rotation ===	+	=== Sektion Plan rotation ===

---

Versionen från 26 maj 2008 kl. 11.47

Innehåll 1 Definition av linjär avbildning 2 Matrisframställning 3 Sektion Projektion och spegling 4 Sektion Plan rotation

Definition av linjär avbildning

Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Övningar

1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av

\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}

Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.

2. Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

\displaystyle {\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.

3. Gör övning 17.21 Bild:O linavb.pdf

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning

Matrisframställning

Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning Bild:Kap16 2.pdf

1. Gör övning 17.22. Bild:O linavb.pdf

Svar

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning till 17.22 finns här Bild:Tips.pdf

Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt

> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);

Den första urbilden skriver Du som

> u1:=matrix(2,1,[3,4]);

Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden

> v1=multiply(A,u1);

Räknar Maple rätt?

Kontrollera nu den andra urbilden!

\displaystyle \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}

Sektion Projektion och spegling

Sektion Plan rotation