SamverkanLinalg
(Skillnad mellan versioner)
|
|
Rad 25: |
Rad 25: |
| | | |
| | | |
- | 2. Gör övning 17.2 | + | 2. Låt <math>\boldsymbol{a}<math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära? |
- | Låt <math>\boldsymbol{a}<math> vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära? | + | |
| <center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad | | <center><math>{\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\fet{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad |
| {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center><math> | | {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.<center><math> |
- | | |
| {{#NAVCONTENT: | | {{#NAVCONTENT: |
| Svar|Svar till övning 2| | | Svar|Svar till övning 2| |
Versionen från 20 maj 2008 kl. 12.49
Detta är en wiki för utveckling av webbstöd i linjär algebra för Linköpings universitet (Campus Norrköping).
[1]
Kapitel 16 Linjära avbildningar
Sektion 16.1 Definition av linjär avbildning
Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf
Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.
Övningar
1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av
\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}
Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är
linjär.
Visa mindre
Visa mer
Dölj allt
Visa allt
Visa mindre
Visa mer
Dölj allt
Visa allt
Visa mindre
Visa mer
Dölj allt
Visa allt
Visa mindre
Visa mer
Dölj allt
Visa allt
Visa mindre
Visa mer
Dölj allt
Visa allt
2. Låt \displaystyle \boldsymbol{a}