SamverkanLinalg

Versionen från 20 maj 2008 kl. 13.22 (redigera) Tek (Diskussion | bidrag) ← Gå till föregående ändring		Versionen från 21 maj 2008 kl. 12.58 (redigera) (ogör) Oweka (Diskussion | bidrag) Gå till nästa ändring →
Rad 41:		Rad 41:
	[[Bild:o_linavb.pdf||center]]		[[Bild:o_linavb.pdf||center]]
-	Svar	+	{{#NAVCONTENT:
		+	Svar|Svar till övning 2|
		+	Tips 1|Tips 1 till övning 2|
		+	Tips 2|Tips 2 till övning 2|
		+	Tips 3|Tips 3 till övning 2|
		+	Lösning|Lösning till övning 2}}
	Om du behöver tips, prova med det här.		Om du behöver tips, prova med det här.

---

Versionen från 21 maj 2008 kl. 12.58

Detta är en wiki för utveckling av webbstöd i linjär algebra för Linköpings universitet (Campus Norrköping).

[1]

Kapitel 16 Linjära avbildningar

Sektion 16.1 Definition av linjär avbildning

Läs textavsnittet om definition av linjär avbildning Bild:Kap16 1.pdf

Du har nu läst definitionen på linjär avbildning och här kommer några övningar som testar om du har tagit till dig stoffet.

Övningar

1. Låt \displaystyle F och \displaystyle G vara avbildningar på rummet, som i basen \displaystyle \underline{\boldsymbol{e}} = \{\boldsymbol{e}_1, \boldsymbol{e}_2, \boldsymbol{e}_3\} ges av

\displaystyle F(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}Y = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1-x_2\\ 2x_2+3x_3\\ 2x_1-x_3\end{pmatrix},\qquad G(\underline{\boldsymbol{e}}X) = \underline{\boldsymbol{e}}\begin{pmatrix}x_1x_2\\ x_2^2\\ x_2+x_3\end{pmatrix}\,\mbox{.}

Undersök om \displaystyle F är linjär. Skriv avbildningen som en matrisprodukt, \displaystyle Y=AX, där \displaystyle A inte beror på \displaystyle X. Bestäm också basvektorernas bilder och visa hur dessa kan avläsas ur \displaystyle A. Undersök om \displaystyle G är linjär.

2. Låt \displaystyle \boldsymbol{a} vara en fix vektor i rummet. Vilka av följande avbildningar på rummet är linjära?

\displaystyle {\rm a)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{a}\qquad{\rm b)}\ F(\boldsymbol{u})=\boldsymbol{u}\times\boldsymbol{a}\qquad {\rm c)}\ F(\boldsymbol{u})=(\boldsymbol{u}|\boldsymbol{a})\boldsymbol{u}.

3. Gör övning 17.21 Bild:O linavb.pdf

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning

Sektion 16.2 Matrisframställning

Läs textavsnittet om definition av matrisframställning för en linjär avbildning Bild:Kap16 2.pdf

1. Gör övning 17.22. Bild:O linavb.pdf

Svar

Om du behöver tips, prova med det här.

Behöver du mer hjälp kan du gå in här.

Lösning till 17.22 finns här Bild:Tips.pdf

Du ska nu testa rimligheten i svaret. Avbildningsmatrisen skriver Du i Maple enligt

> A:=matrix(2,2,[-13,11,-14,12]);

Den första urbilden skriver Du som

> u1:=matrix(2,1,[3,4]);

Använd nu multiplikations kommandot för att bestämma första bilden

> v1=multiply(A,u1);

Räknar Maple rätt?

Kontrollera nu den andra urbilden!

\displaystyle \begin{array}{l@{}c@{}r} z & = & a \\ f(x,y,z) & = & x + y + z\end{array}