SamverkanFlervariabelanalysLIU

Det är lika svårt att integrera upp \displaystyle f'_x med avseende på \displaystyle x som att integrera upp \displaystyle f'_y med avseende på \displaystyle y . Det följer att

\displaystyle f(x,y) = \int f'_x\, dx = \int \frac{y}{x^2+y^2} \, dx = \frac{1}{y^2} \int \frac{y}{1+\Big(\frac{x}{y} \Big)^2 } \, dx.

Variabelbytet \displaystyle t=\frac{x}{y}, \displaystyle x=yt, \displaystyle dx=y\,dt ger