Tips och lösning till övning 5.1.3c

SamverkanFlervariabelanalysLIU

Version från den 10 september 2013 kl. 12.25; Geoba (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök

Tips 1

Vi börjar med att observera att exponenterna i termerna i täljaren är alla högre än exponenterna för termerna i nämnaren. Vi sätter avståndet \displaystyle r=\sqrt{x^2+y^2+z^2}<\math>. Detta ger att x^2\le r^2=x^2+y^2+z^2<\math>, dvs -r\le x\le r\math> Alltså |x|\le r<\math>. Samma sak gäller för y<\math> och z<\math>. Utnyttja detta genom att skatta termerna i täljaren.



{{NAVCONTENT_STEP}} '''Tips 2'''

Använd triangelolikheten i täljaren:

\left|\frac{x^{3}+2y^{4}+3z^5}{x^2+y^2+z^2}\right| \le

\frac{|x|^{3}+2|y|^{4}+3|z|^5}{x^2+y^2+z^2} \le \frac{r^{3}+2r^{4}+3r^5}{r^2}

<\math>

Förenkla och låt r\to 0<\math>

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/Tips_och_l%C3%B6sning_till_%C3%B6vning_5.1.3c