Tips och lösning till övning 5.1.2d

Tips 1

Det är alltid bra att börja med att testa några olika vägar mot den aktuella punkten (0,1). För att se lämpliga vägar, rita figur!

Tips 2

För att visa att gränsvärdet finns är det bra att skriva om uttrycket så vi får faktorer i \displaystyle x och \displaystyle y-1. Detta då den aktuella punkten är (0,1)

Tips 3

Här är polära koordinater ett bra sätt visa att gränsvärde existerar.

Men här får vi se på nämnaren som blir efter förenkling \displaystyle 2x^2+(y-1)^2 för att uttrycket skall bly enkelt efter byte till polära koordinater får vi välja

\displaystyle x=\frac{1}{\sqrt{2}}r\cos\theta och \displaystyle y=1+r\sin\theta.