Tips och lösning till övning 7.7.1a

Tips 1

Beräkna funktionsvärdet och alla partiella derivatornas värden upp till och med ordningen på Taylorpolynomet som önskas i den givna punkten.

Tips 2

\displaystyle f(1,2)=6^3 och \displaystyle f'_x(1,2)=6^3 och \displaystyle f'_y(1,2)=3\cdot 6^2. Taylorpolynomet av grad ett är då

\displaystyle p_1(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)

Tips 3 För andra gradens Taylorpolynom behöver vi även beräkna \displaystyle f''_{xx}(1,2)=4\cdot 6^2, \displaystyle f''_{xy}=2\cdot 6^2 och \displaystyle f''_{yy}(1,2)=6^2.

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är då

\displaystyle p_2(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)+\frac{1}{2}\bigg(144(x-1)^2+144(x-1)(y-2)+26(y-2)^2.