Tips och lösning till övning 7.4.8a

Tips 1

Uttryck \displaystyle z_x och \displaystyle z_y i \displaystyle z_u och \displaystyle z_v genom att använda kedjeregeln

Tips 2

Vi får att

\displaystyle z'_x=z'_u+z'_v

\displaystyle z'_y=az'_u+bz'_v

Använd nu kedjeregeln för att bestämma andraderivatorna

\displaystyle z''_{xx}=z''_{uu}+2z''_{uv}+z''_{vv}

\displaystyle z''_{yy}=a^2z''_{uu}+2abz''_{uv}+b^2z''_{vv}

Använd dessa uttryck i den partiella differentialekvationen

Tips 3

\displaystyle z''_{xx}=z''_{uu}+2z''_{uv}+z''_{vv}

\displaystyle z''_{yy}=a^2z''_{uu}+2abz''_{uv}+b^2z''_{vv}