Tips och lösning till övning 7.4.6

Tips 1

Uttryck \displaystyle z'_x och \displaystyle z'_y i \displaystyle z'_u och \displaystyle z'_v genom att använda kedjeregeln

Tips 2

\displaystyle z'_x=z'_u-\frac{1}{x^2}z'_v och \displaystyle z'_y=-z'_v. Sätt in dessa uttrycken i differentialekvtionen.

Tips 3 Efter förenkling blir den partiella differentialekvationen \displaystyle z'_u=0. Lösningen är då \displaystyle z=g(v) vilket ger att \displaystyle z(x,y)=g(\frac{1}{x}-y) där \displaystyle g är en godtycklig deriverbar funktion.