Tips och lösning till övning 15.1.3
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Tips 1
Börja med att rita sfären och cylindern. Bestäm var cylindern skär sfären. Beräkna cylinderns volym \displaystyle V_1 samt volymen \displaystyle V_2från cylindern ut till sfären.
Tips 2
Cylindern och sfären skär varandra då \displaystyle y=\pm\sqrt{8}.
Cylinderns volym \displaystyle V_1=2\pi\sqrt{8}.
På grund av symmetrin får vi att
V_2=\int_{y=\sqrt{8}}^{z=3} \left(\int\int_{x^2+y^2\leq 9-z^2}1\,dxdy\right)\,dz
För ett fixt \displaystyle z integrerar vi över en cirkelskiva med centrum i origo och radien \displaystyle r. Rita cirkelskivan i konen. Likformigheten i figuren ger gränserna för \displaystyle r.
Tips 3
