Tips och lösning till övning 13.4.1c
SamverkanFlervariabelanalysLIU
Integralen är generaliserad eftersom området är obegränsat. Vi bildar en uttömmande följd av kompakta cirkelskivor \displaystyle \Omega med medelpunkt i origo och radie \displaystyle R. Dubbelintegralen över \displaystyle \Omega kan nu övergång till polära koordinater beräknas som en itererad integral så att
\iint_{\Omega}(1-x^{2}-y^{2})e^{-x^{2}-y^{2}}\,dxdy = \left(\int_{0}^{\theta} 1\,d\theta\right)\left(\int_{0}^{R} (1-r^{2})e^{-r^{2}}\,dy\right)
