8.2 Funktionalmatriser

SamverkanFlervariabelanalysLIU

Version från den 17 juli 2013 kl. 10.11; Olosv (Diskussion | bidrag)
Hoppa till: navigering, sök
       8.1          8.2          8.3      

Innehåll

Övning 9.2.1

Bestäm funktionalmatriserna till följande avbildningar

a) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2)=\begin{pmatrix} x^2+y^2\\ xe^{xy}\end{pmatrix}

b) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)=\begin{pmatrix} 5x_1+2x_2\\ x_2+4x_3\\ x_1+2x_2-x_3 \end{pmatrix}

c) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2)= \begin{pmatrix} 5x_1+\sin x_2\\ x_2\tan(x_1)\\ x_1\arctan x_2 \end{pmatrix}

Övning 9.2.2

Bestäm funktionaldeterminanterna till följande avbildningar, i angivna punkter.

a) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} 5x_1+2x_2\\ x_2+4x_3\\ x_1+2x_2-x_3 \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2,x_3)=(1,2,3)

b) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} x_1^2+2x_2^3\\ \sin(\pi x)+5x_2^3\\ \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2)=(1,-1)

c) \displaystyle \mathbf{f}(x_1,x_2,x_3)= \begin{pmatrix} \arcsin x_1+\ln(1+x_2^2)+x_3\\ \cos (\pi x_2)+4x_3^2\\ -x_3 \end{pmatrix} i punkten \displaystyle (x_1,x_2,x_3)=(0,\frac{1}{2},1)