2.1 Vektorgeometri

Övning 3.1.1

Antag att \displaystyle \boldsymbol{u}=\begin{pmatrix}1,-3,2\end{pmatrix} och \displaystyle \boldsymbol{v}=\begin{pmatrix}3,2,-2\end{pmatrix}.

a) Beräkna \displaystyle 2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}.

b) Bestäm skalärprodukten \displaystyle \boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}.

c) Beräkna längderna \displaystyle |\boldsymbol{u}| och \displaystyle |\boldsymbol{v}|.

d) Beräkna vinkeln mellan \displaystyle \boldsymbol{u} och \displaystyle \boldsymbol{v}.

Övning 3.1.2

Givet punkterna \displaystyle (1,3) och \displaystyle (-2,0).

a) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterfri form.

b) Bestäm ekvationen för linjen genom punkterna på parameterform.

c) Bestäm en tangentvektor til linjen.

d) Bestäm en normalvektor till linjen.

Övning 3.1.3

Bestäm ekvationen för det plan genom punkten \displaystyle (1,2,3) som innehåller vektorerna \displaystyle \boldsymbol{u}=(4,2,3) och \displaystyle \boldsymbol{v}=(0,-2,1).