SamverkanFlervariabelanalysLIU

a) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)+\frac{1}{2}\big(144(x-1)^2+144(x-1)(y-2)+26(y-2)^2\big).

b) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)+ \frac{1}{2}\big( -2\sin 1(x-1)^2+2\cos 1(x-1)(y-2)\big).

c) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)+\frac{1}{2}\big(-\frac{1}{4}(x-1)^2+\frac{1}{2}(x-1)(y-2)-\frac{1}{4}(y-2)^2\big).