12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 20: | Rad 20: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.1c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.3.2=== | ||
| + | Beräkna integralerna | ||
| + | |||
| + | a) <math>$\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math> | ||
| + | |||
| + | c) <math>\iint_D (x^{2}+y^{2})dxdy</math> där <math>D</math> är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna <math>x^{2}-y^{2}=1</math>, <math>x^{2}-y^{2}=4</math>, <math>xy=1</math> och <math>xy=4</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.2c}} | ||
Versionen från 23 juli 2013 kl. 11.18
| 12.1 | 12.2 | 12.3 | 12.3 |
Innehåll |
Övning 13.3.1
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy då \displaystyle D är enhetscirkeln
b) \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx
c) \displaystyle \iint_D xydxdy då \displaystyle D är området som begränsas av cirkeln \displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=4
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 13.3.2
Beräkna integralerna
a) \displaystyle $\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}
b) \displaystyle \iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}
c) \displaystyle \iint_D (x^{2}+y^{2})dxdy där \displaystyle D är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna \displaystyle x^{2}-y^{2}=1, \displaystyle x^{2}-y^{2}=4, \displaystyle xy=1 och \displaystyle xy=4
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
