12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...)
Rad 11: Rad 11:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 13.3.1===
===Övning 13.3.1===
-
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>
+
Beräkna integralerna
-
a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>
+
a) <math>\iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy</math> då <math>D</math> är enhetscirkeln
 +
 +
b) <math>\int_{-\infty}^{\infty}e^{x^2}dx</math>
-
b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}</math>
+
c) <math>\iint_D xydxdy</math> då <math>D</math> är området som begränsas av cirkeln <math>(x+2)^2+(y-1)^2=4</math>
-
 
+
-
c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>
+
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.1c}}

Versionen från 23 juli 2013 kl. 10.57

       12.1          12.2          12.3          12.3      

Innehåll

Övning 13.3.1

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy då \displaystyle D är enhetscirkeln

b) \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{x^2}dx

c) \displaystyle \iint_D xydxdy då \displaystyle D är området som begränsas av cirkeln \displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=4

Svar
Svar Övning 13.3.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 13.3.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 13.3.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 13.3.1c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/12.3_Variabelbyte_i_dubbelintegraler