10.1 Optimering på kompakta områden
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 27: | Rad 27: | ||
a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math> | a) <math>f(x,y)=x+y</math> i området som ges av <math>x^2+y^2\le 1</math> | ||
| - | b) <math>f(x,y)= | + | b) <math>f(x,y)=x^2+4y^2-xy</math> i den slutna kvadraten med hörn i punkterna |
| - | <math>(1, | + | <math>(\pm 1,\pm 1)</math> |
c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math> | c) <math>f(x,y)=1+xy-x-y</math> i området som begränsas av kurvorna <math>y=x^2</math> | ||
Versionen från 18 juli 2013 kl. 12.09
| 10.1 | 10.2 | 10.3 |
Innehåll |
Övning 11.1.1
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D
a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}
b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}
c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}
Hämtar...Övning 11.1.2
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2\le 1
b) \displaystyle f(x,y)=x^2+4y^2-xy i den slutna kvadraten med hörn i punkterna \displaystyle (\pm 1,\pm 1)
c) \displaystyle f(x,y)=1+xy-x-y i området som begränsas av kurvorna \displaystyle y=x^2 och \displaystyle y=4
