8.1 Kurvor och ytor

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|8.1}} {{Mall:...)
Rad 10: Rad 10:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 9.1.1===
===Övning 9.1.1===
-
Beräkna de partiella derivatorna <math>f'_x</math> och <math>f'_y</math>
+
Beskriv följande kurvor i <math>\mathbb{R}^2</math>, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>
-
a) <math>f(x,y)=x+xy^3+x^5y^2+y^4</math>.
+
a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
-
b) <math>f(x,y)=(x^2y^3+y)^3</math>.
+
b) <math>\mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
-
c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x-y}</math>.
+
c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}

Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.02

       8.1          8.2          8.3      

Innehåll

Övning 9.1.1

Beskriv följande kurvor i \displaystyle \mathbb{R}^2, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0

a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.

b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.

c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.