12.4 Generaliserade dubbelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 39: | Rad 39: | ||
a) <math>\iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}</math> | a) <math>\iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}</math> | ||
| - | b) <math>\iint_{D}\frac{ | + | b) <math>\iint_{D}\frac{y-x}{(x+y)^3}dxdy</math> |
| + | där <math>D</math> är området <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x\ge 1,\ y \ge 1\}</math> | ||
c) <math>\iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}</math> | c) <math>\iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}</math> | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.4.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.4.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.4.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.4.3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.4.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.4.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.4.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.4.3c}} | ||
Versionen från 24 juli 2013 kl. 08.06
| 12.1 | 12.2 | 12.3 | 12.3 |
Innehåll |
Övning 13.4.1
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}e^{-x+y}dxdy
b) \displaystyle \iint_{D}e^{-x+y}dxd då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :\ x>0,\ y<0\}
c) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}(1-x^{2}-y^{2})e^{-x^{2}-y^{2}}dxdy
Hämtar...Övning 13.4.2
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_{D}\frac{1}{\sqrt{xy}}dxdy, då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ 0< x,y\leq 1\}
b) \displaystyle \iint_{D}\frac{1}{\sqrt{|x-y|}}dxdy, då \displaystyle D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2} :|x|+|y|< 1, \ x>0,\ y>0\}
c) \displaystyle \iint_{D}\sin (\pi y) \ln x\, dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ 0< x,y\leq 1\}
Övning 13.4.3
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}
b) \displaystyle \iint_{D}\frac{y-x}{(x+y)^3}dxdy där \displaystyle D är området \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x\ge 1,\ y \ge 1\}
c) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}
