10.1 Optimering på kompakta områden
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 30: | Rad 30: | ||
<math>(\pm 1,\pm 1)</math> | <math>(\pm 1,\pm 1)</math> | ||
| - | c) <math>f(x,y)= | + | c) <math>f(x,y)=xy-\sqrt{1-x^2-y^2}</math> i området <math>x^2+y^2\leq 1</math> |
| - | + | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.2c}} | ||
Versionen från 18 juli 2013 kl. 14.11
| 10.1 | 10.2 | 10.3 |
Innehåll |
Övning 11.1.1
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D
a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}
b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}
c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}
Hämtar...Övning 11.1.2
Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.
a) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2\le 1
b) \displaystyle f(x,y)=x^2+y^2-xy i den slutna kvadraten med hörn i punkterna \displaystyle (\pm 1,\pm 1)
c) \displaystyle f(x,y)=xy-\sqrt{1-x^2-y^2} i området \displaystyle x^2+y^2\leq 1
