10.1 Optimering på kompakta områden

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|[[10.1 Optimering på kompakta område...)
Rad 10: Rad 10:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 11.1.1===
===Övning 11.1.1===
-
Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>
+
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>
-
a) <math>\mathbf{r}(t)=(t,2t+3)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
+
a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\rtv : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>
-
b) <math>\mathbf{r}(t)=(t^2,2t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
+
b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\rtv : \ |x+y|< 1 \}</math>
-
c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,2\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
+
c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=x^{2}+y^{2}\leq 1</math>
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 11.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 11.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 11.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 11.1.1c}}

Versionen från 18 juli 2013 kl. 10.37

       10.1          10.2          10.3      

Innehåll

Övning 11.1.1

Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D

a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\rtv : \ |x|+|y|\leq 1 \}

b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\rtv : \ |x+y|< 1 \}

c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=x^{2}+y^{2}\leq 1

Svar
Svar Övning 11.1.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 11.1.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 11.1.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 11.1.1c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/10.1_Optimering_p%C3%A5_kompakta_omr%C3%A5den