6.6 Riktningsderivatan

Övning 7.6.1

Bestäm riktningsderivatan till funktionen \displaystyle f(x,y)=xy^2 i riktningen \displaystyle (3,4) i punkten \displaystyle (2,-1).

Övning 7.6.2

Bestäm riktningsderivatan i riktningen \displaystyle (1,-2,2) av funktionen \displaystyle f(x,y,z)=xy^2z^3 i punkten \displaystyle (3,2,1).

Övning 7.6.3

I vilken riktning utgående från punkten \displaystyle (2,3) växer funktionen \displaystyle f(x,y)=x^3-xy^2 snabbast? Med vilken hastighet växer \displaystyle f?

Övning 7.6.4

Givet nivvåytan \displaystyle x^3+y^2-z^2=0.

a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,0,1).

b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.

Övning 7.6.5

Givet en nivåyta \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=14

a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,-\sqrt{13},0)

b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.

Övning 7.6.6

Givet en nivåyta \displaystyle x^2+y^2+z^2=5.

a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (2,1,0).

b) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y+3z=13.

c) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y=13.

Övning 7.6.7

Bestäm alla punkter där nivåytorna \displaystyle 4x^2+y^2+z^2=8 och \displaystyle x^{2}+9y^{2}=z^{2} skär varandra under rät vinkel.