6.6 Riktningsderivatan
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 56: | Rad 56: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 7.6.6=== | ===Övning 7.6.6=== | ||
| - | + | Givet en nivåyta <math>x^2+y^2+z^2=5</math>. | |
| - | + | ||
| - | + | ||
| - | + | a) | |
| + | Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten <math>(2,1,0)</math>. | ||
| - | + | b) | |
| + | Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet <math>x-2y+3z=13</math>. | ||
| + | |||
| + | c) | ||
| + | Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet <math>x-2y=13</math>. | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.6|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.6a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.6b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.6.6c}} | ||
Versionen från 10 juli 2013 kl. 13.26
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Innehåll |
Övning 7.6.1
Bestäm riktningsderivatan till funktionen \displaystyle f(x,y)=xy^2 i riktningen \displaystyle (3,4) i punkten \displaystyle (2,-1).
Hämtar...Övning 7.6.2
Bestäm riktningsderivatan i riktningen \displaystyle (1,-2,2) av funktionen \displaystyle f(x,y,z)=xy^2z^3 i punkten \displaystyle (3,2,1).
Övning 7.6.3
I vilken riktning utgående från punkten \displaystyle (2,3) växer funktionen \displaystyle f(x,y)=x^3-xy^2 snabbast? Med vilken hastighet växer \displaystyle f?
Övning 7.6.4
Givet nivvåytan \displaystyle x^3+y^2-z^2=0.
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,0,1).
b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.
Övning 7.6.5
Givet en nivåyta \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=14
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,-\sqrt{13},0)
b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.
Övning 7.6.6
Givet en nivåyta \displaystyle x^2+y^2+z^2=5.
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (2,1,0).
b) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y+3z=13.
c) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y=13.
