4.1 Gränsvärden

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
Rad 10: Rad 10:
Avgör om följande gränsvärden existerar.
Avgör om följande gränsvärden existerar.
-
a) Beräkna <math>2\boldsymbol{u}-3\boldsymbol{v}</math>.
+
a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2)</math>.
-
b) Bestäm skalärprodukten <math>\boldsymbol{u}\cdot\boldsymbol{v}</math>.
+
b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-1}{y-1}</math>.
-
c) Beräkna längderna <math>|\boldsymbol{u}|</math> och <math>|\boldsymbol{v}|</math>.
+
c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x-y}{y-1}</math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.1.1c}}
 +
 +
 +
===Övning 5.1.2===
 +
Avgör om följande gränsvärden existerar.
 +
 +
a) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-2x+1}{xy-2x-y+2}</math>.
 +
 +
b) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-2y^2}{2x^2+y^2}</math>.
 +
 +
c) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2x^3-xy^2}{x^2+y^2-xy}</math>.
 +
 +
d) Beräkna <math>\lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy^2-2xy+x}{2x^2+y^2-2y+1}</math>.
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.1.2c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 5.1.2d}}

Versionen från 29 maj 2013 kl. 11.08

       4.1          4.2      

Övning 5.1.1

Avgör om följande gränsvärden existerar.

a) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)}(x^2+y^2)\ln(x^2+y^2).

b) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{xy-1}{y-1}.

c) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x-y}{y-1}.

Svar
Svar Övning 5.1.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 5.1.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 5.1.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 5.1.1c


Övning 5.1.2

Avgör om följande gränsvärden existerar.

a) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{x^2-2x+1}{xy-2x-y+2}.

b) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{x^2-2y^2}{2x^2+y^2}.

c) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)} \frac{2x^3-xy^2}{x^2+y^2-xy}.

d) Beräkna \displaystyle \lim_{(x,y)\to(0,0)}\frac{xy^2-2xy+x}{2x^2+y^2-2y+1}.

</div>

Svar
Svar Övning 5.1.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 5.1.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 5.1.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 5.1.2c
Tips och lösning till d)
Tips och lösning till övning 5.1.2d
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/4.1_Gr%C3%A4nsv%C3%A4rden