12.4 Generaliserade dubbelintegraler

Övning 13.4.1

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}e^{-x+y}dxdy

b) \displaystyle \iint_{D}e^{-x+y}dxd då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :\ x>0,\ y<0\}

c) \displaystyle \iint_{\mathbb{R}^2}(1-x^{2}-y^{2})e^{-x^{2}-y^{2}}dxdy

Övning 13.4.2

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \iint_{D}\frac{1}{\sqrt{xy}}dxdy, då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ 0< x,y\leq 1\}

b) \displaystyle \iint_{D}\frac{1}{\sqrt{|x-y|}}dxdy, då \displaystyle D=\{ (x,y)\in\mathbb{R}^{2} :|x|+|y|< 1, \ x>0,\ y>0\}

c) \displaystyle \iint_{D}\sin (\pi y) \ln x\, dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ 0< x\leq 1\ , 0< y \leq 1\}

Övning 13.4.3

Beräkna integralerna

a) \displaystyle \iint_{D}\frac{xdxdy}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}} där \displaystyle D är området \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x>0 \}

b) \displaystyle \iint_{D}\frac{y-x}{(x+y)^3}dxdy där \displaystyle D är området \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x\ge 1,\ y \ge 1\}