Svar Övning 7.7.1

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: Taylorpolynomet av grad ett är <math>p_1(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)</math> Taylorpolynomet av grad två i punkten <math>(1,2)</math> är <math>p_2(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)+\frac{1}{2...)
Nuvarande version (18 september 2015 kl. 12.23) (redigera) (ogör)
 
(6 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 1: Rad 1:
 +
a)
Taylorpolynomet av grad ett är
Taylorpolynomet av grad ett är
-
<math>p_1(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)</math>
+
<math>p_1(x,y)=125+150(x-1)+75(y-2)</math>
Taylorpolynomet av grad två i punkten <math>(1,2)</math> är
Taylorpolynomet av grad två i punkten <math>(1,2)</math> är
-
<math>p_2(x,y)=216+216(x-1)+108(y-2)+\frac{1}{2}\big(144(x-1)^2+144(x-1)(y-2)+26(y-2)^2\big)</math>.
+
<math>p_2(x,y)= 125+150(x-1)+75(y-2) +\frac{1}{2}\big(120(x-1)^2+120(x-1)(y-2)+30(y-2)^2\big)</math>.
 +
 
 +
b)
 +
Taylorpolynomet av grad ett är
 +
 
 +
<math>p_1(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)</math>
 +
 
 +
Taylorpolynomet av grad två i punkten <math>(1,2)</math> är
 +
 
 +
<math>p_2(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)+
 +
\frac{1}{2}\big( -2\sin 1(x-1)^2+2\cos 1(x-1)(y-2)\big)</math>.
 +
 
 +
c)
 +
Taylorpolynomet av grad ett är
 +
 
 +
<math>p_1(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)</math>
 +
 
 +
Taylorpolynomet av grad två i punkten <math>(1,2)</math> är
 +
 
 +
<math>p_2(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)+\frac{1}{2}\big(-\frac{1}{4}(x-1)^2+\frac{1}{2}(x-1)(y-2)-\frac{1}{4}(y-2)^2\big)</math>.

Nuvarande version

a) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=125+150(x-1)+75(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)= 125+150(x-1)+75(y-2) +\frac{1}{2}\big(120(x-1)^2+120(x-1)(y-2)+30(y-2)^2\big).

b) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)=2\sin(1)+2\cos 1(x-1)+\sin 1(y-2)+ \frac{1}{2}\big( -2\sin 1(x-1)^2+2\cos 1(x-1)(y-2)\big).

c) Taylorpolynomet av grad ett är

\displaystyle p_1(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)

Taylorpolynomet av grad två i punkten \displaystyle (1,2) är

\displaystyle p_2(x,y)=\ln 2-\frac{1}{2}(x-1)+\frac{1}{2}(y-2)+\frac{1}{2}\big(-\frac{1}{4}(x-1)^2+\frac{1}{2}(x-1)(y-2)-\frac{1}{4}(y-2)^2\big).

Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/Svar_%C3%96vning_7.7.1