4.2 Kontinuitet
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Ny sida: __NOTOC__ {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Ej Vald flik|4.1...) |
|||
| (7 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 2: | Rad 2: | ||
{| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | | ||
| - | {{Mall:Ej | + | {{Mall:Ej vald flik|[[4.1 Gränsvärden|4.1]]}} |
{{Mall:Vald flik|[[4.2 Kontinuitet|4.2]]}} | {{Mall:Vald flik|[[4.2 Kontinuitet|4.2]]}} | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| + | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 5.2.1=== | ===Övning 5.2.1=== | ||
| - | I vilka punkter är | + | I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? |
| - | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.1|Tips och lösning|Tips och lösning}} | |
| - | + | ||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 5.2.2=== | ||
| + | I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? | ||
| + | |||
| + | a) <math>f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2}</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> | ||
| + | |||
| + | b) <math>f(x,y)=\displaystyle\frac{(x+y)^4}{x^2+y^2}</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> | ||
| + | |||
| + | c) <math>f(x,y)=\displaystyle\frac{xy^2-y^2}{x^2+y^2-2x+1}</math> då <math>(x,y)\not=(1,0)</math> | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2. | + | d) <math>f(x,y)=\displaystyle{xe^{-1/\sqrt{x^2+y^2}}}</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> |
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.2.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.2.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.2.2c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 5.2.2d}} | ||
Nuvarande version
| 4.1 | 4.2 |
Övning 5.2.1
I vilka punkter är \displaystyle f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2) då \displaystyle (x,y)\not=(0,0) kontinuerlig? Kan vi definiera \displaystyle f i undantagspunkten så att \displaystyle f blir kontinuerlig även där?
Hämtar...Övning 5.2.2
I vilka punkter är \displaystyle f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2) då \displaystyle (x,y)\not=(0,0) kontinuerlig? Kan vi definiera \displaystyle f i undantagspunkten så att \displaystyle f blir kontinuerlig även där?
a) \displaystyle f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
b) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle\frac{(x+y)^4}{x^2+y^2} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
c) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle\frac{xy^2-y^2}{x^2+y^2-2x+1} då \displaystyle (x,y)\not=(1,0)
d) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle{xe^{-1/\sqrt{x^2+y^2}}} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
