4.2 Kontinuitet
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| (3 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 6: | Rad 6: | ||
| style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | | style="border-bottom:1px solid #797979" width="100%"| | ||
|} | |} | ||
| - | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| Rad 12: | Rad 11: | ||
I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? | I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.1|Tips och lösning|Tips och lösning}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.1|Tips och lösning|Tips och lösning}} | ||
| - | |||
| - | |||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
| - | ===Övning 5.2. | + | ===Övning 5.2.2=== |
I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? | I vilka punkter är <math>f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2)</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> kontinuerlig? Kan vi definiera <math>f</math> i undantagspunkten så att <math>f</math> blir kontinuerlig även där? | ||
| Rad 25: | Rad 22: | ||
c) <math>f(x,y)=\displaystyle\frac{xy^2-y^2}{x^2+y^2-2x+1}</math> då <math>(x,y)\not=(1,0)</math> | c) <math>f(x,y)=\displaystyle\frac{xy^2-y^2}{x^2+y^2-2x+1}</math> då <math>(x,y)\not=(1,0)</math> | ||
| - | d) <math>f(x,y)=\displaystyle{xe^{-1/\sqrt{x^2+y^2}}}</math> då <math>(x,y)\not=0</math> | + | d) <math>f(x,y)=\displaystyle{xe^{-1/\sqrt{x^2+y^2}}}</math> då <math>(x,y)\not=(0,0)</math> |
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.2|Tips och lösning|Tips och lösning}} | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 5.2.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 5.2.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 5.2.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 5.2.2c|Tips och lösning till d)|Tips och lösning till övning 5.2.2d}} |
Nuvarande version
| 4.1 | 4.2 |
Övning 5.2.1
I vilka punkter är \displaystyle f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2) då \displaystyle (x,y)\not=(0,0) kontinuerlig? Kan vi definiera \displaystyle f i undantagspunkten så att \displaystyle f blir kontinuerlig även där?
Hämtar...Övning 5.2.2
I vilka punkter är \displaystyle f(x,y)= (x^2+y^2)\ln (x^2+y^2) då \displaystyle (x,y)\not=(0,0) kontinuerlig? Kan vi definiera \displaystyle f i undantagspunkten så att \displaystyle f blir kontinuerlig även där?
a) \displaystyle f(x,y)=\frac{xy}{x^2+y^2} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
b) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle\frac{(x+y)^4}{x^2+y^2} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
c) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle\frac{xy^2-y^2}{x^2+y^2-2x+1} då \displaystyle (x,y)\not=(1,0)
d) \displaystyle f(x,y)=\displaystyle{xe^{-1/\sqrt{x^2+y^2}}} då \displaystyle (x,y)\not=(0,0)
