12.3 Variabelbyte i dubbelintegraler
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| (4 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 25: | Rad 25: | ||
Beräkna integralerna | Beräkna integralerna | ||
| - | a) <math> | + | a) <math>\iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}</math> |
b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math> | b) <math>\iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}</math> | ||
| Rad 32: | Rad 32: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.3.2c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.3.3=== | ||
| + | Beräkna integralen | ||
| + | <math>\iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy</math> då <math>D</math> är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4). | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.3|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 13.3.3}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.3.4=== | ||
| + | Beräkna integralen | ||
| + | <math>\iint_D \frac{x^{2}}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}dxdy</math>där <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ |y|\leq \sqrt{3}\, x \}</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.4|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 13.3.4}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 13.3.5=== | ||
| + | Beräkna integralen | ||
| + | <math>\iint_{D}y^{2}dxdy</math> där <math>D</math> är området som begränsas av linjerna <math>xy=1</math>, <math>xy=2</math>, <math>y=x</math> och <math>y=2x</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.3.5|Tips och lösning|Tips och lösning till övning 13.3.5}} | ||
Nuvarande version
| 12.1 | 12.2 | 12.3 | 12.3 |
Innehåll |
Övning 13.3.1
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_D \frac{1}{1+x^2+y^2} dxdy då \displaystyle D är enhetscirkeln
b) \displaystyle \int_{-\infty}^{\infty}e^{-x^2}dx
c) \displaystyle \iint_D xydxdy då \displaystyle D är området som begränsas av cirkeln \displaystyle (x+2)^2+(y-1)^2=4
Hämtar...Övning 13.3.2
Beräkna integralerna
a) \displaystyle \iint_De^{x^{2}+2y^{2}}dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2x^2+4y^2\le 1\}
b) \displaystyle \iint_D (x^{2}+2y^{2})dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : 2(x-1)^2+4(y+1)^2\le 1\}
c) \displaystyle \iint_D (x^{2}+y^{2})dxdy där \displaystyle D är området i första kvadranten som begränsas av kurvorna \displaystyle x^{2}-y^{2}=1, \displaystyle x^{2}-y^{2}=4, \displaystyle xy=1 och \displaystyle xy=4
Övning 13.3.3
Beräkna integralen \displaystyle \iint_D (x-y)^{3}(3x-y)^{4}dxdy då \displaystyle D är parallellogrammet med hörn i punkterna (-1,-2), (0,1), (2,1) och (3,4).
Övning 13.3.4
Beräkna integralen \displaystyle \iint_D \frac{x^{2}}{(1+x^{2}+y^{2})^{2}}dxdydär \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^{2}:\ x^{2}+y^{2}\leq 4,\ |y|\leq \sqrt{3}\, x \}
Övning 13.3.5
Beräkna integralen \displaystyle \iint_{D}y^{2}dxdy där \displaystyle D är området som begränsas av linjerna \displaystyle xy=1, \displaystyle xy=2, \displaystyle y=x och \displaystyle y=2x
