12.2 Itererad integration

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Ej vald flik|[[12.1 Räknelagar för dubbelinteg...)
Nuvarande version (23 juli 2013 kl. 10.38) (redigera) (ogör)
 
(8 mellanliggande versioner visas inte.)
Rad 11: Rad 11:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 13.2.1===
===Övning 13.2.1===
-
Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden <math>D</math>
+
Beräkna följande integraler
-
a) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}</math>
+
a) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}</math>
-
b) <math>f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}</math>
+
b) <math>\iint_D xy\sin(x^2) dxdy</math> då
 +
<math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}</math>
-
c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}}</math> i <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}</math>
+
c) <math>\iint_D (x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i (0,0),
 +
(0,1) och (1,1)
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.2.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.2.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.2.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.2.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.2.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.2.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.2.1c}}
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 13.2.2===
 +
Beräkna följande integraler
 +
 +
a) <math>\iint_D x\cos(x+y)dxdy</math> då <math>D</math> är triangeln med hörn i
 +
(0,0), <math>(\pi ,0)</math> och <math>(\pi ,-\pi )</math>
 +
 +
b) <math>\iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy</math> då <math>D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|+|y|<1 \}</math>
 +
 +
c) <math>\iint_De^{2x+y}dxdy</math> då <math>D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: |x+y|< 1 \mbox{ och } -1< x< 1 \}</math>
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.2.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.2.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.2.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 13.2.2c}}
 +
 +
<div class="ovning">
 +
===Övning 13.2.3===
 +
Bestäm integralerna
 +
 +
a) <math>\int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy</math>
 +
 +
b) <math>\int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dy\right) dx</math>
 +
 +
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 13.2.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 13.2.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 13.2.3b}}

Nuvarande version

       12.1          12.2          12.3          12.3      

Innehåll

Övning 13.2.1

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iint_D (x+y)dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< 2,\ 1< y< 2 \}

b) \displaystyle \iint_D xy\sin(x^2) dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 :0< x< \pi, \ 0< y< 1 \}

c) \displaystyle \iint_D (x+y)dxdy då \displaystyle D är triangeln med hörn i (0,0), (0,1) och (1,1)

Svar
Svar Övning 13.2.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 13.2.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 13.2.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 13.2.1c

Övning 13.2.2

Beräkna följande integraler

a) \displaystyle \iint_D x\cos(x+y)dxdy då \displaystyle D är triangeln med hörn i (0,0), \displaystyle (\pi ,0) och \displaystyle (\pi ,-\pi )

b) \displaystyle \iint_D(x^{2}+y^{2})dxdy då \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : |x|+|y|<1 \}

c) \displaystyle \iint_De^{2x+y}dxdy då \displaystyle D =\{(x,y)\in\mathbb{R}^2: |x+y|< 1 \mbox{ och } -1< x< 1 \}

Svar
Svar Övning 13.2.2
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 13.2.2a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 13.2.2b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 13.2.2c

Övning 13.2.3

Bestäm integralerna

a) \displaystyle \int_0^1\left(\int_y^1 e^{x^2}dx\right) dy

b) \displaystyle \int_0^1\left(\int_{\sqrt[3]{x}}^1 \frac{1}{1+y^8}dy\right) dx

Svar
Svar Övning 13.2.3
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 13.2.3a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 13.2.3b
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/12.2_Itererad_integration