10.1 Optimering på kompakta områden

Övning 11.1.1

Avgör om följande funktioner säkert antar ett största och minsta värde i mängden \displaystyle D

a) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x|+|y|\leq 1 \}

b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2 : \ |x+y|< 1 \}

c) \displaystyle f(x,y)=\frac{x+y}{x^{2}+y^{2}} i \displaystyle D=\{(x,y)\in\mathbb{R}^2:\ x^{2}+y^{2}\leq 1\}

Övning 11.1.2

Bestäm det största och det minsta värdet som funktionerna antar i det angivna området.

a) \displaystyle f(x,y)=x+y i området som ges av \displaystyle x^2+y^2\le 1

b) \displaystyle f(x,y)=(x^{4}+y^{3})e^{x^{2}-y^{2}} i den slutna triangeln med hörn i punkterna \displaystyle (1,0), \displaystyle (5,0) och \displaystyle (1,4)

c) \displaystyle f(x,y)=1+xy-x-y i området som begränsas av kurvorna \displaystyle y=x^2

 och \displaystyle y=4