8.3 Implicit givna funktioner
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 30: | Rad 30: | ||
b) <math>f(x,y,z)=x\cos(xyz)</math> i punkten <math>(1,1,\pi/2)</math> | b) <math>f(x,y,z)=x\cos(xyz)</math> i punkten <math>(1,1,\pi/2)</math> | ||
| - | c) <math>f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz}</math> i punkten <math>( | + | c) <math>f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz}</math> i punkten <math>(0,0,1)</math> |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.3.2c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.3.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.3.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.3.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.3.2c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.3.3=== | ||
| + | Vi har en nivåkurva <math>\sin(x+y)=xy+2x</math>. | ||
| + | |||
| + | a) Visa att kurvan definierar <math>y</math> som en funktion av <math>x</math> nära | ||
| + | punkten <math>(0,0)</math>. Bestäm också <math>y'(0)</math> | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm Taylorpolynomet av <math>y(x)</math> kring origo med termer upp till och med ordning två. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.3.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.3.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.3.3b}} | ||
Versionen från 17 juli 2013 kl. 13.17
| 8.1 | 8.2 | 8.3 |
Innehåll |
Övning 9.3.1
Avgör för vilka av följande funktioner som ekvationen \displaystyle f(x,y)=0 definierar \displaystyle y som en funktion av \displaystyle x i de angivna punkterna, bestäm även i förekommande fall \displaystyle y' i angivna punkter
a) \displaystyle f(x,y)=x^2-xy+y^2-3 i punkten \displaystyle (1,2)
b) \displaystyle f(x,y)=x\cos(xy) i punkten \displaystyle (1,\pi/2)
c) \displaystyle f(x,y)=x^5 +y^5+xy+1 i punkten \displaystyle (1,-1)
Hämtar...Övning 9.3.2
Avgör för vilka av följande funktioner som ekvationen \displaystyle f(x,y,z)=0 definierar \displaystyle y som en funktion av \displaystyle x och \displaystyle z i de angivna punkterna, bestäm även i förekommande fall \displaystyle y'_x och \displaystyle y'_z i angivna punkter
a) \displaystyle f(x,y,z)=x+y+z+\cos (xyz) i punkten \displaystyle (0,-1,0)
b) \displaystyle f(x,y,z)=x\cos(xyz) i punkten \displaystyle (1,1,\pi/2)
c) \displaystyle f(x,y,z)=x+y+z-e^{xyz} i punkten \displaystyle (0,0,1)
Övning 9.3.3
Vi har en nivåkurva \displaystyle \sin(x+y)=xy+2x.
a) Visa att kurvan definierar \displaystyle y som en funktion av \displaystyle x nära
punkten \displaystyle (0,0). Bestäm också \displaystyle y'(0)
b) Bestäm Taylorpolynomet av \displaystyle y(x) kring origo med termer upp till och med ordning två.
