8.1 Kurvor och ytor
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" | {{Mall:Vald flik|8.1}} {{Mall:...) |
|||
| (5 mellanliggande versioner visas inte.) | |||
| Rad 10: | Rad 10: | ||
<div class="ovning"> | <div class="ovning"> | ||
===Övning 9.1.1=== | ===Övning 9.1.1=== | ||
| - | + | Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math> | |
| - | a) <math> | + | a) <math>\mathbf{r}(t)=(t,2t+3)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. |
| - | b) <math> | + | b) <math>\mathbf{r}(t)=(t^2,2t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. |
| - | c) <math> | + | c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,2\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. |
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.1.2=== | ||
| + | Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math> | ||
| + | |||
| + | a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. | ||
| + | |||
| + | b) <math>\mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. | ||
| + | |||
| + | c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.2|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.2a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.2b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.2c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.1.3=== | ||
| + | En yta parametriseras som | ||
| + | |||
| + | <math> \begin{cases} x=\cos u \\ y=\sin u \\ z =v \end{cases}</math> | ||
| + | |||
| + | a) Skissa ytan. | ||
| + | |||
| + | b) Bestäm tangentplanet i punkten på ytan där <math>u=\pi/4</math> och <math>v=1</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.3c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 9.1.4=== | ||
| + | Bestäm tangentplan till följande ytor i angivna punkter. | ||
| + | |||
| + | a) | ||
| + | <math>\mathbf{r}(s,t)=(s+t,s-t,st)</math>, <math>0\leq s \leq3</math>, <math>0\leq t\leq 3</math> i punkten där <math>(s,t)=(2,1)</math> | ||
| + | |||
| + | b) | ||
| + | <math>\mathbf{r}(s,t)=(\sin s,\, \cos t,\ s+t)</math> i punkten där <math>s=0</math>, <math>t=\pi/2</math> | ||
| + | |||
| + | c) | ||
| + | <math>\mathbf{r}(s,t)=(\ln (st),\, \sin (st),\ s-t)</math> i punkten där <math>s=1</math>, <math>t=e</math>. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.4b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.4c}} | ||
Nuvarande version
| 8.1 | 8.2 | 8.3 |
Innehåll |
Övning 9.1.1
Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0
a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t,2t+3), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t^2,2t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,2\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
Hämtar...Övning 9.1.2
Beskriv följande kurvor, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0
a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.
Övning 9.1.3
En yta parametriseras som
\displaystyle \begin{cases} x=\cos u \\ y=\sin u \\ z =v \end{cases}
a) Skissa ytan.
b) Bestäm tangentplanet i punkten på ytan där \displaystyle u=\pi/4 och \displaystyle v=1.
Övning 9.1.4
Bestäm tangentplan till följande ytor i angivna punkter.
a) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(s+t,s-t,st), \displaystyle 0\leq s \leq3, \displaystyle 0\leq t\leq 3 i punkten där \displaystyle (s,t)=(2,1)
b) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(\sin s,\, \cos t,\ s+t) i punkten där \displaystyle s=0, \displaystyle t=\pi/2
c) \displaystyle \mathbf{r}(s,t)=(\ln (st),\, \sin (st),\ s-t) i punkten där \displaystyle s=1, \displaystyle t=e.
