8.1 Kurvor och ytor

SamverkanFlervariabelanalysLIU

(Skillnad mellan versioner)
Hoppa till: navigering, sök
(Ny sida: {| border="0" cellspacing="0" cellpadding="0" height="30" width="100%" | style="border-bottom:1px solid #797979" width="5px" |   {{Mall:Vald flik|8.1}} {{Mall:...)
Rad 10: Rad 10:
<div class="ovning">
<div class="ovning">
===Övning 9.1.1===
===Övning 9.1.1===
-
Beräkna de partiella derivatorna <math>f'_x</math> och <math>f'_y</math> då
+
Beskriv följande kurvor i <math>\mathbb{R}^2</math>, ange även en tangentvektor då <math>t=0</math>
-
a) <math>f(x,y)=x+xy^3+x^5y^2+y^4</math>.
+
a) <math>\mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
-
b) <math>f(x,y)=(x^2y^3+y)^3</math>.
+
b) <math>\mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
-
c) <math>f(x,y)=\frac{x+y}{x-y}</math>.
+
c) <math>\mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t)</math>, <math>t\in\mathbb{R}</math>.
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 9.1.1|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 9.1.1a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 9.1.1b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 9.1.1c}}

Versionen från 15 juli 2013 kl. 08.02

       8.1          8.2          8.3      

Innehåll

Övning 9.1.1

Beskriv följande kurvor i \displaystyle \mathbb{R}^2, ange även en tangentvektor då \displaystyle t=0

a) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(1+2\cos t,-1+4\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.

b) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(t\cos t,t\sin t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.

c) \displaystyle \mathbf{r}(t)=(\cos t,\sin t,t), \displaystyle t\in\mathbb{R}.

Svar
Svar Övning 9.1.1
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till övning 9.1.1a
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till övning 9.1.1b
Tips och lösning till c)
Tips och lösning till övning 9.1.1c
Den här artikeln är hämtad från http://wiki.sommarmatte.se/wikis/samverkan/flervariabelanalys-LIU/index.php/8.1_Kurvor_och_ytor