6.8 Lokala extrempunkter: nödvändiga villkor
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 78: | Rad 78: | ||
a) | a) | ||
| - | <math>f(x,y,z)=x^ | + | <math>f(x,y,z)=e^{x^2+y^2+z^2}</math> |
b) | b) | ||
Versionen från 14 juli 2013 kl. 13.41
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Innehåll |
Övning 7.8.1
Avgör med hjälp av definitionen om följande funktioner har lokalt maximum, lokalt minimum eller en sadelpunkt i origo.
a) \displaystyle f(x,y)=f(x,y)=\cos(x^2+y^2)
b) \displaystyle f(x,y)=x^5+y^6
c) \displaystyle f(x,y,z)=xyz
Hämtar...Övning 7.8.2
Avgör karaktären hos följande kvadratiska former
a) \displaystyle Q(h,k)=h^2+hk+k^2
b) \displaystyle Q(h,k)=hk
c) \displaystyle Q(h,k)=h^2+6hk-k^2
Övning 7.8.3
Avgör karaktären hos följande kvadratiska former
a) \displaystyle Q(h,k,l)=h^2+k^2
b) \displaystyle Q(h,k,l)=h^2+2k^2+2l^2+2hl-2hk+4kl
c) \displaystyle Q(h,k,l)=(h-k)^2+(k-l)^2-(l-h)^2
Övning 7.8.4
Bestäm alla lokala extrempunkter till funktionerna
a) \displaystyle f(x,y)=2x^3-6xy+3y^2
b) \displaystyle f(x,y)=\ln(x^2+y^2)-x-2y
c) \displaystyle f(x,y)=xye^{-(x^2+y^2)/2}
Övning 7.8.5
Bestäm alla lokala extrempunkter till funktionerna
a) \displaystyle f(x,y,z)=e^{x^2+y^2+z^2}
b) \displaystyle f(x,y,z)=x^4+y^4+z^4-4xyz
c) \displaystyle f(x,y,z)=e^{xyz}(1-\arctan(x^2+y^2+2z^2))
