6.8 Lokala extrempunkter: nödvändiga villkor
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 57: | Rad 57: | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.3c}} | ||
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.8.4=== | ||
| + | Bestäm alla lokala extrempunkter till funktionerna | ||
| + | |||
| + | a) | ||
| + | <math>f(x,y)=2x^3-6xy+3y^2</math> | ||
| + | |||
| + | b) | ||
| + | <math>f(x,y)=\ln(x^2+y^2)-x-2y</math> | ||
| + | |||
| + | c) | ||
| + | <math>f(x,y)=xye^{-(x^2+y^2)/2}</math> | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.8.4|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.8.4a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.8.4b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.8.4c}} | ||
Versionen från 14 juli 2013 kl. 12.14
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Innehåll |
Övning 7.8.1
Avgör med hjälp av definitionen om följande funktioner har lokalt maximum, lokalt minimum eller en sadelpunkt i origo.
a) \displaystyle f(x,y)=f(x,y)=\cos(x^2+y^2)
b) \displaystyle f(x,y)=x^5+y^6
c) \displaystyle f(x,y,z)=xyz
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 7.8.2
Avgör karaktären hos följande kvadratiska former
a) \displaystyle Q(h,k)=h^2+hk+k^2
b) \displaystyle Q(h,k)=hk
c) \displaystyle Q(h,k)=h^2+6hk-k^2
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 7.8.3
Avgör karaktären hos följande kvadratiska former
a) \displaystyle Q(h,k,l)=h^2+k^2
b) \displaystyle Q(h,k,l)=h^2+2k^2+2l^2+2hl-2hk+4kl
c) \displaystyle Q(h,k,l)=(h-k)^2+(k-l)^2-(l-h)^2
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 7.8.4
Bestäm alla lokala extrempunkter till funktionerna
a) \displaystyle f(x,y)=2x^3-6xy+3y^2
b) \displaystyle f(x,y)=\ln(x^2+y^2)-x-2y
c) \displaystyle f(x,y)=xye^{-(x^2+y^2)/2}
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
