6.6 Riktningsderivatan
SamverkanFlervariabelanalysLIU
| Rad 82: | Rad 82: | ||
I vilka punkter är kullen brantast? | I vilka punkter är kullen brantast? | ||
| - | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7. | + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.8|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.8a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.8b}} |
| + | |||
| + | <div class="ovning"> | ||
| + | ===Övning 7.6.9=== | ||
| + | Ett berg beskrivs av <math>z=f(x,y)</math>. En bäck startar i en källa i punkten där <math>x=3</math> och <math>y=2</math>. | ||
| + | |||
| + | <math> f(x,y)=\frac{20}{3+x^2+2y^2}</math> | ||
| + | |||
| + | a) | ||
| + | vilken riktning rinner bäcken från i punkten <math>x=3</math> och <math>y=2</math> | ||
| + | |||
| + | b) | ||
| + | Bestäm ekvationen för kurvan längs vilken bäcken rinner. | ||
| + | |||
| + | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.6.9|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.6.9a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.6.9b}} | ||
Versionen från 11 juli 2013 kl. 13.12
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Innehåll |
Övning 7.6.1
Bestäm riktningsderivatan till funktionen \displaystyle f(x,y)=xy^2 i riktningen \displaystyle (3,4) i punkten \displaystyle (2,-1).
Hämtar...Övning 7.6.2
Bestäm riktningsderivatan i riktningen \displaystyle (1,-2,2) av funktionen \displaystyle f(x,y,z)=xy^2z^3 i punkten \displaystyle (3,2,1).
Övning 7.6.3
I vilken riktning utgående från punkten \displaystyle (2,3) växer funktionen \displaystyle f(x,y)=x^3-xy^2 snabbast? Med vilken hastighet växer \displaystyle f?
Övning 7.6.4
Givet nivvåytan \displaystyle x^3+y^2-z^2=0.
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,0,1).
b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.
Övning 7.6.5
Givet en nivåyta \displaystyle x^{2}+y^{2}+z^{2}=14
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (1,-\sqrt{13},0)
b) Bestäm alla punkter på nivåytan där tangentplanet är parallellt med planet \displaystyle x+2y+3z=5.
Övning 7.6.6
Givet en nivåyta \displaystyle x^2+y^2+z^2=5.
a) Bestäm tangentplanet till nivåytan i punkten \displaystyle (2,1,0).
b) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y+3z=13.
c) Bestäm de punkter där tangentplanet till nivåytan är parallellt med planet \displaystyle x-2y=13.
Övning 7.6.7
Bestäm alla punkter där nivåytorna \displaystyle 4x^2+y^2+z^2=8 och \displaystyle x^{2}+9y^{2}=z^{2} skär varandra under rät vinkel.
Övning 7.6.8
En kulle beskrivs av funktionen \displaystyle f(x,y)=\frac{3}{1+x^{2}+y^{2}} i lämplig enhet, \displaystyle f anger höjden.
a) Om du står i punkten \displaystyle (1,1,1) på kullen, i vilken riktning i \displaystyle xy-planet är det brantast nedåt?
b) I vilka punkter är kullen brantast?
Övning 7.6.9
Ett berg beskrivs av \displaystyle z=f(x,y). En bäck startar i en källa i punkten där \displaystyle x=3 och \displaystyle y=2.
\displaystyle f(x,y)=\frac{20}{3+x^2+2y^2}
a) vilken riktning rinner bäcken från i punkten \displaystyle x=3 och \displaystyle y=2
b) Bestäm ekvationen för kurvan längs vilken bäcken rinner.
