6.5 Gradienten
SamverkanFlervariabelanalysLIU
(Skillnad mellan versioner)
| Rad 43: | Rad 43: | ||
a) <math>f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}</math>, där <math>\mathbf{a}</math> är den konstanta vektorn <math>\mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n</math> | a) <math>f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}</math>, där <math>\mathbf{a}</math> är den konstanta vektorn <math>\mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n</math> | ||
| - | b) <math>f(\mathbf{x})=|\mathbf{x}|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2</math> | + | b) <math>f(\mathbf{x})=|\mathbf{x}|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}</math> |
c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{|\mathbf{x}|}</math> | c) <math>f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{|\mathbf{x}|}</math> | ||
</div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.5.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.5.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.5.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.5.3c}} | </div>{{#NAVCONTENT:Svar|Svar Övning 7.5.3|Tips och lösning till a)|Tips och lösning till övning 7.5.3a|Tips och lösning till b)|Tips och lösning till övning 7.5.3b|Tips och lösning till c)|Tips och lösning till övning 7.5.3c}} | ||
Versionen från 8 juli 2013 kl. 13.05
| 6.1 | 6.2 | 6.3 | 6.4 | 6.5 | 6.6 | 6.7 | 6.8 |
Innehåll |
Övning 7.5.1
Beräkna gradienten till \displaystyle f då
a) \displaystyle f(x,y)=x^2+y^3+y^4
b) \displaystyle f(x,y)=\arcsin(xy)
c) \displaystyle f(x,y)=y\tan(x)
Svar
Hämtar...
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 7.5.2
Beräkna gradienten till \displaystyle f då
a) \displaystyle f(x,y,z)=xyz
b) \displaystyle f(x,y,z)=x\arctan(y/z)
c) \displaystyle f(x,y,z)=(x^{y})^{z}
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
Övning 7.5.3
Beräkna gradienten till \displaystyle f då (\displaystyle \mathbf{x}=(x_{1},x_{2},\dots x_{n}))
a) \displaystyle f(\mathbf{x})=\mathbf{a}\cdot\mathbf{x}, där \displaystyle \mathbf{a} är den konstanta vektorn \displaystyle \mathbf{a}=(a_1,a_2,\dots, a_n)\in\mathbb{R}^n
b) \displaystyle f(\mathbf{x})=|\mathbf{x}|=\sqrt{x_1^2+x_2^2+\cdots +x_n^2}
c) \displaystyle f(\mathbf{x})=\frac{x_{1}+x_{2}+x_{3}}{|\mathbf{x}|}
Svar
Tips och lösning till a)
Tips och lösning till b)
Tips och lösning till c)
