Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: '''Läromål:''' * Behärska de relativistiska definitionerna av rörelsemängd och energi och övergången till den klassiska gränsen. * Känna till vad bevarandelagar är, vilka som gä...

Mustafa Al-Abaychi — Fri, 26 Jan 2018 13:42:00 GMT

Ny sida: '''Läromål:''' * Behärska de relativistiska definitionerna av rörelsemängd och energi och övergången till den klassiska gränsen. * Känna till vad bevarandelagar är, vilka som gä...

Ny sida

'''Läromål:'''

* Behärska de relativistiska definitionerna av rörelsemängd och energi och övergången till den klassiska gränsen.
* Känna till vad bevarandelagar är, vilka som gäller i relativitetsteorin samt skillnaden gentemot klassisk mekanik.
* Kunna redogöra för vad viloenergi är och relationen till massa.
* Kunna utföra enkla beräkningar med relativistisk rörelsemängd och energi.
* Kunna redogöra för den relativistiska hastighetsgränsen.
* Känna till några viktiga exempel där <math display="inline">E=mc^2</math> ingår.

Vi har tidigare diskuterat hur relativitetsteorin reviderar begreppen tid och rum. I detta kapitel studeras hur den klassiska mekaniken behöver revideras för att hänga ihop med den nya synen på tid och rum. Detta kommer att leda till nya viktiga naturlagar med långtgående konsekvenser inom vetenskap och teknik. Huvudresultaten är att den klassiska fysikens definitioner av rörelsemängd och energi behöver revideras. Detta leder till att begreppet massa får en ny betydelse i form av en viloenergi som ges av <math display="inline">E=mc^2</math> och saknar klassisk motsvarighet, och att den klassiska lagen om massans bevarande överges. Einsteins banbrytande förutsägelse innebär mer än en djup teoretisk insikt, den förklarar många olika experimentella resultat och är som vi ska se även viktig inom tillämpningar. Vi inleder kapitlet med ett argument som direkt leder till <math display="inline">E=mc^2</math>.

'''Einsteins låda'''<br />
Studera en sluten låda med massa <math display="inline">M</math> och sidlängd <math display="inline">L</math> som är i vila och inte påverkas av några yttre krafter. Se figur [[#fig8_1_Einsteins_lada|[fig8_1_Einsteins_lada]]].

<span id="fig8_1_Einsteins_lada" label="fig8_1_Einsteins_lada">[fig8_1_Einsteins_lada]</span>

En ljuspuls med energin <math display="inline">E</math> avges inuti lådan från den vänstra väggen och absorberas i den högra väggen. Vi ska utan härledning använda en egenskap hos ljus som följer ur Maxwells ekvationer och som vi ska diskutera mer senare i kapitlet: ljus med energi <math display="inline">E</math> har rörelsemängd <math display="inline">p</math> som ges av <math display="inline">E=pc</math> eller <math display="inline">p=E/c</math>. På grund av bevarandet av den totala rörelsemängden hos ljuset plus lådan, <math display="inline">p_{\rm l\text{\normalfont å}da}+p_{\rm ljus}=0</math>, fås en kraft på vänstra väggen när ljuset avges som ger lådan hastigheten <math display="inline">v=-E/(Mc)</math> riktad åt vänster eftersom lådans rörelsemängd ges av <math display="inline">Mv</math>. Vid absorptionen i lådans högra vägg efter tiden <math display="inline">t=L/c</math> fås en lika stor motriktad kraft och lådan stannar. Nettoeffekten är att lådan flyttas till vänster med sträckan <math display="inline">\Delta x=vt=-LE/(Mc^2)</math>. Men inga yttre krafter verkar på lådan så lådans masscentrum måste vara i vila. Eftersom lådan flyttas måste därför massan i vänstra väggen minska när ljuset avges, och öka i högra väggen när ljuset absorberas. Villkoret för att lådans tyngdpunkt står stilla när massan <math display="inline">m</math> flyttas mellan väggarna är <math display="block">mL + M\Delta x = mL - LE/c^2 = 0.</math> Detta ger direkt sambandet <math display="inline">E = mc^2</math> mellan strålningsenergin och den flyttade massan.<ref>Resonemanget försummar att avståndet som massan <math display="inline">m</math> flyttas ska vara <math display="inline">L+\Delta x</math> i stället för <math display="inline">L</math>, och att lådans massa blir <math display="inline">M-m</math> i stället för <math display="inline">M</math> när ljuset avges. Dessa förenklingar ändrar inte slutresultatet.</ref>

8. Relativistisk mekanik mekanik - Versionshistorik

Mustafa Al-Abaychi: Ny sida: '''Läromål:''' * Behärska de relativistiska definitionerna av rörelsemängd och energi och övergången till den klassiska gränsen. * Känna till vad bevarandelagar är, vilka som gä...